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已知函数f(x)=k•4x-k•2x+1-4(k+5)在区间[0,2]上存在零点,则实数k的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 23:45:36
已知函数f(x)=k•4x-k•2x+1-4(k+5)在区间[0,2]上存在零点,则实数k的取值范围是______.
已知函数f(x)=k•4x-k•2x+1-4(k+5)在区间[0,2]上存在零点,则实数k的取值范围是______.
令t=2x,则t∈[1,4],
∴f(t)=k•t2-2k•t-4(k+5)=k(t-1)2-5(k+4)在[1,4]上有零点,
∴f(1)f(4)≤0即可,即-5(k+4)(4k-20)≤0,
解得k≥5或k≤-4,
故答案为:(-∞,-4]∪[5,+∞).