如图所示,设过△OAB重心G的直线与边OA、OB分别交于点P、Q,设向量OP=h向量OA,向量OQ=k向量OB.求证：1

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 07:56:54

如图所示,设过△OAB重心G的直线与边OA、OB分别交于点P、Q,设向量OP=h向量OA,向量OQ=k向量OB.求证：1/h+1/k=3
证明：延长OG交边AB与M,则M为AB边中点,
∴向量OM=（向量OA+向量OB）/2=（向量OP/h+向量OQ/k）/2=向量OP/2h+向量OQ/2k.
又向量OM=3向量OG/2,∴向量OG=（1/3h）向量OP+（1/3k）向量OQ.
∵P、Q、G三点共线,且向量OP、向量OQ是不共线的向量.
∴1/3h+1/3k=1,即1/h+1/k=3
疑问：
P、Q、G三点共线,且向量OP、向量OQ是不共线的向量.
怎么得到的
1/3h+1/3k=1,即1/h+1/k=3

这里用到一个结论：
已知O,P,Q是不共线的三点,且向量OG=mOP+nOQ,若P,G,Q三点共线,求证m+n=1.
【证明】
设G分PQ的比是λ,则有
PG=λGQ,
OG-OP=λ(OQ-OG)
OG=OP+λOQ-λOG
(1+λ)OG=OP+λOQ
OG=OP/(1+λ)+λOQ/(1+λ)
与OG=mOP+nOQ比较可得
m=1/(1+λ),n=λ/(1+λ)
所以m+n=1/(1+λ)+λ/(1+λ)=1
利用上面已证结论可得：
∵P、Q、G三点共线,且向量OP、向量OQ是不共线的向量.
∴1/(3h)+1/(3k)=1,即1/h+1/k=3.

如图所示,设过△OAB重心G的直线与边OA、OB分别交于点P、Q,设向量OP=h向量OA,向量OQ=k向量OB.求证：1 设G为△ABO的重心,过G的直线PQ与OA,OB分别交于P和Q,已知向量OP=h向量OA向量OQ=k向量OB 如图所示,设G为△ABO的重心,过G的直线与边OA,OB分别交于P,Q,已知向量OP=x向量OA,向量OQ＝y向量OB, 已知过三角形oab重心g的直线交oa,ob分别于点p,q,设op向量=moa向量,oq向量= nob向量,求1/m+1 如图,设G为三角形OAB重心,过G的直线与边OA,OB交与P,Q,已知向量OP=xOA 线段的定比分点问题?已知线段PQ过三角形OAB的重心G,向量OP=m向量OA,向量OQ=n向量OB,P,Q点分别在边OA 在△OAB中,向量OC=1/4向量OA,向量OD=1/2向量OB.AD与BC交于点M,设向量OA=向量a,向量OB=向量 PQ过△OAB的重心,设向量OA=向量a,向量OB=向量b, PQ过三角形重心G,向量OA=向量a,向量OB＝向量b,向量OP＝m*向量a,向量OQ=n*向量b,求证:1/m+1/n 在△OAB中,OA向量=a,OB向量=b,设向量OP=p,若... PQ过三角形ABO的重心G,已知向量OP=m*向量OA,向量OQ=n*OB,则,1/m+1/n的值为设P,Q,是线段AB的三等分点,若向量OA=a,OB=b,则OP+OQ?