若两边和其中一边的对角的平分线对应相等,则这两个三角形全等.用几何方法证明.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 14:14:18

若两边和其中一边的对角的平分线对应相等,则这两个三角形全等.用几何方法证明.
我要的是证明哦~然后会加分的

我证了好半天.貌似.这命题是错的吧.但我又举不出反例.惭愧惭愧.
不过若两边和其夹角的平分线对应相等,那这俩三角形全等,这个好证~嘿嘿~
同求答案~
再问：那两边及其夹角的怎么证啊
再答：

如图，AD和A'D'分别为角BAC和角B'A'C'的平分线，分别交BC和B'C'于D和D'.AB=A'B'，AC=A'C'，AD=A'D'.作BE平行于AC交AD延长线于E；作B'E'平行于A'C'交A'D'延长线于E'.由BE平行于AC易知，角EBD=角C；角E=角DAC，故△DEB∽△DAC，可得DE/DA=BE/CA.又AD为角平分线，故角BAD=角DAC.又角E=角DAC，故角BAD=角E，即△ABE为等腰三角形，可知AB=BE.代入DE/DA=BE/CA，得DE/AD=AB/AC.同理可证D'E'/A'D'=A'B'/A'C'.又AB=A'B'，AC=A'C'，AD=A'D'，所以DE=D'E'.又AD=A'D'，相加可得AE=A'E'.又AB=A'B'=BE=B'E'，由边边边可知△ABE≌△A'B'E'，可知角BAD=角B'A'D'.又AD和A'D'分别为角BAC及角B'A'C'的角平分线，所以角BAC=2角BAD=2角B'A'D'=2角B'A'C'.又AB=A'B'，AC=A'C'.由边角边可证△ABC≌△A'B'C'