R(A)=1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量b^T,使A=ab^T

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 16:40:59

证:必要性.因为 R(A)=1
所以 A有一个非零行,且其余行都是此行的倍数
设此行为 b^T
则 A =
k1b^T
...
b^T
knb^T
令 a = (k1,...,1,...,kn)^T
则 A=ab^T
充分性.
因为存在非零列向量a及非零行向量b^T,使A=ab^T
所以A≠0.所以 R(A)>=1.
又 R(A)=R(ab^T)
再问：参考上设A=P(1 O)Q是怎么回事 O O
再答：这是A的秩为1时, A的等价标准形为 1 0 0 0
再问：为什么可以这么设
再答：等价标准形就是对A实施初等变换得到的即存在初等变换 P1,...,Ps, Q1,...,Qt 满足 P1...,Ps A Q1...,Qt = H = 1 0 0 0 令 P = (P1...,Ps )^-1, Q = (Q1...,Qt)^-1 则有 A = PHQ

R(A)=1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量b^T,使A=ab^T 矩阵证明：R(A)=1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量b^T,使得 A=ab^T. 证明R(A)=1充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量bT,使A=abT 求数学帝帮忙解线代证明题：证明R(A)=1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量bT使A=abT 怎样证明R（A)=1的充要条件是存在非零列向量·a及非零行向量b,使A=ab 设A是n阶实矩阵,证明：r(A)=1的充要条件是存在n维非零列向量a,b使得 A=ab^T 已知向量a,b为单位向量,当向量a⊥向量b时,若存在不等于0的实数k和t,使向量x=向量a+（t²+3）向量b 已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5)及向量OP=向量OA+t向量AB .已知向量a≠向量b,向量e的模=1,对任意t∈R,恒有（向量a-t向量e）的模≥（向量a-向量e）等模,为什么向量e垂已知向量a=（-1,2）向量b=（1,1）t∈R.①求向量a和向量b夹角的余弦值②求｜a+tb｜的最小值及相应的t值已知A、P、B三点共线且向量AP=t向量AB,t∈R,且O∈AB.求证向量OP=(1-t)向量OA+t向量OB 设向量a、b都是非零向量,m=|向量a+t向量b|(t属于R）