灵鹊做题网已知在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直平面ABC,EC垂直平面ABC,且EC=2AD.求证平面BDE垂直平面BEC
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 05:12:14
已知在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直平面ABC,EC垂直平面ABC,且EC=2AD.求证平面BDE垂直平面BEC
求图 不要只告诉我ED CA延长交于F
求图 不要只告诉我ED CA延长交于F
方法一：
延长ED交CA的延长线于F.
∵AD⊥平面ABC、CE⊥平面ABC,∴AD∥CE,又CE＝2AD,∴AC＝AF,又AB＝AC,
∴AB＝AC＝AF,∴A是△BCF的外心,∴BF⊥BC.
∵CE⊥平面ABC,而BF在平面ABC上,∴BF⊥CE.
由BF⊥BC、BF⊥CE、BC∩CE＝C,得：BF⊥平面BEC,∴平面BEF⊥平面BEC,
∴平面BDE⊥平面BEC.
方法二：
分别取BE、BC的中点为G、H.
∵G、H分别是BE、BC的中点,∴GH是△BCE的中位线,∴GH∥CE、且GH＝CE/2.
∵CE＝2AD,∴AD＝CE/2 ,∴AD＝GH.
∵CE⊥平面ABC、AD⊥平面ABC,∴CE∥AD,而GH∥CE,∴GH∥AD.
由AD＝GH、GH∥AD,得：ADGH是平行四边形,∴DG∥AH.
∵AB＝AC,H∈BC且BH＝CH,∴AH⊥BC,而DG∥AH,∴DG⊥BC.
∵CE⊥平面ABC,而AH在平面ABC上,∴AH⊥CE,而DG∥AH,∴DG⊥CE.
由DG⊥BC、DG⊥CE、BC∩CE＝C,得：DG⊥平面BEC,而DG在平面BDE上,
∴平面BDE⊥平面BEC.
延长ED交CA的延长线于F.
∵AD⊥平面ABC、CE⊥平面ABC,∴AD∥CE,又CE＝2AD,∴AC＝AF,又AB＝AC,
∴AB＝AC＝AF,∴A是△BCF的外心,∴BF⊥BC.
∵CE⊥平面ABC,而BF在平面ABC上,∴BF⊥CE.
由BF⊥BC、BF⊥CE、BC∩CE＝C,得：BF⊥平面BEC,∴平面BEF⊥平面BEC,
∴平面BDE⊥平面BEC.
方法二：
分别取BE、BC的中点为G、H.
∵G、H分别是BE、BC的中点,∴GH是△BCE的中位线,∴GH∥CE、且GH＝CE/2.
∵CE＝2AD,∴AD＝CE/2 ,∴AD＝GH.
∵CE⊥平面ABC、AD⊥平面ABC,∴CE∥AD,而GH∥CE,∴GH∥AD.
由AD＝GH、GH∥AD,得：ADGH是平行四边形,∴DG∥AH.
∵AB＝AC,H∈BC且BH＝CH,∴AH⊥BC,而DG∥AH,∴DG⊥BC.
∵CE⊥平面ABC,而AH在平面ABC上,∴AH⊥CE,而DG∥AH,∴DG⊥CE.
由DG⊥BC、DG⊥CE、BC∩CE＝C,得：DG⊥平面BEC,而DG在平面BDE上,
∴平面BDE⊥平面BEC.
已知在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直平面ABC,EC垂直平面ABC,且EC=2AD.求证平面BDE垂直平面BEC
已知在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直平面ABC,EC垂直平面ABC,且CE＝2AD,求证平面BDE垂直平面BCE
已知Rt三角形ABC在平面@内,D是斜边AB的中点,AC=6,BC=8,EC垂直@,EC=12,求EA,EB,ED
已知△ABC中,角ACB=90度,SA垂直平面ABC,AD垂直SC,求证;平面SBC垂直平面SAC
直角三角形ABC中,D为斜边AB的中点,AC=6,BC=8,EC垂直平面ABC且EC=12,
如图所示,已知三角形ABC中,角BAC=60°,AD垂直平面ABC,AH 垂直平面DBC,H 是垂足,求证：H不可能是△
在Rt三角形ABC中,D是斜边AB的中点,AC=6,BC=8,EC垂直于平面ABC,且EC=12,则ED=?
已知平面PAB垂直平面ABC,平面PAC垂直平面ABC,求证PA垂直平面ABC
已知三角形ABC中 AB>AC 在AB上截取AE=AC 且EF平行BC交AC于F EC平分角DEF 求证AD 垂直EC
在三棱锥P—ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证AD垂直PC
在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证：AD垂直CD
已知,如图,在三角形abc中.ad垂直于bc,be是角abc的角平分线且eb=ec,求证ab+bd=cd