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如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于D,交AC于E,BD=CE.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 18:49:59
如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于D,交AC于E,BD=CE.
求证:AB=AC.
如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于D,交AC于E,BD=CE.
证明:连接BE,CD,
则∠BDC=∠CEB=90°.
∵BD=CE,
∴弧BD=弧CE.
∴∠EBC=∠DCB.
∵BC=CB,
∴△BEC≌△CDB.(AAS)
∴∠ABC=∠ACB.
∴AB=AC.