设函数f（x）的定义域关于原点对称,且满足①f（x1-x2）=[f（x1）f(x2)+1]/[f（

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 21:28:56

设函数f（x）的定义域关于原点对称,且满足①f（x1-x2）=[f（x1）f(x2)+1]/[f（
用户名：知道网友 |分类：| 1 小时前 x2）-f（x1)];②存在正常数a,使f(a)=1.
（1）研究函数的单调性；（2）f（x）是否为周期函数,若是,求出他的一个周期；若不是,则说明理由
（1）研究函数的单调性；（2）f（x）是否为周期函数,若是,求出他的一个周期；若不是,则说明理由

(1)
f(x1-x2)=[f(x1)f(x2)+1]/[f(x2)-f(x1)]
设x=x1-x2
f(-x)=f(x2-x1)=[f(x2)f(x1)+1]/[f(x1)-f(x2)]
=-[f(x1)f(x2)+1]/[f(x2)-f(x1)]=-f(x1-x2)=-f(x)
∴f(x)是奇函数
(2)
f(a)=1,f(-a)=-1
f(x-a)=[f(x)+1]/[1-f(x)]
f(x+a)=[-f(x)+1]/[-1-f(x)]=[f(x)-1]/[1+f(x)]=-1/f(x-a)
f(x+2a)=f(x+a+a)=-1/f(x+a-a)=-1/f(x)
f(x-a)=-1/f(x+a)
f(x-2a)=f(x-a-a)=-1/f(x-a+a)=-1/f(x)
∴f(x+2a)=f(x-2a)
∴f(x)是周期函数,4a是一个周期
再问：（2）有没有一般性解答？只能一步步用a来试吗？

设函数f（x）的定义域关于原点对称,且满足①f（x1-x2）=[f（x1）f(x2)+1]/[f（定义域关于原点对称的函数f（x）满足f（x1-x2）=[f（x1）-f（x2）]/[1+f(x1)f(x2)],判断f（设函数f(x)的定义域关于原点对称,且对于定义域内任意x1≠x2有f(x1-x2)=[1+f(x1)+f(x2)]/[f 设函数f(x)的定义域关于原点对称,且对于定义域内的任意的x1≠x2,都有f(x1-x2)=[1+f(x1)*f(x2) 定义在区间（0,正无穷大）上的函数f(x)满足 f(x1/x2)=f(x1)-f(x2) ,且当 x>1 时,f(x) 已知定义在（0,正无穷大）上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)且x>1,f(x) 设函数f（x）是定义域在R上的函数,若对任意X1,X2都有f（X1+X2）+f（x1-x2）=2f（x1）f（x2）求f 函数f(x)的定义域为D=｛x｜x∈R且x≠0﹜且满足对于任意的X1,X2∈D，有f（x1.x2）=f(x1)+f(x2 设函数f(x)的定义域为R*,且满足条件f(4)=1,对于任意x1,x2∈R*,有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2 函数f（x）的定义域在A,若x1=x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2 已知定义域在区间（0,+∞）上的函数f x满足f（x1/x2）=f（x1）-f（x2）,且当x>1时f（x）-2 已知定义域在区间（0,+无穷）上的函数F（x)满足f(X1/X2)=f(x1)-f(x2)且当x＞1时,f(x)＜0