1.求幂级数∑(∞,n=1) nx^(n+1)的收敛半径、收敛区间.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 04:05:48

∑ n x^(n+1) ,a(n) = n,a(n+1) / a(n) ->1
=> 收敛半径 R = 1,收敛区间 (-1,1)
看区间端点：x= ±1,∑ n 与 ∑ n (-1)^(n+1) 通项极限不存在,故发散
=》收敛域 (-1,1)
再问：麻烦说明一下，区间端点怎么确定，我这块学的不太好。还有问一下，lim(n~∞)|a(n+1)/a(n)|经过计算，最后应该有一个 x （就是x^(n+2-n-1)）这块儿把我弄糊涂了；我知道lim(n~∞)(n+1)/n=1，这里是怎么回事呢？
再答：幂级数，求收敛半径，只考虑系数之比的极限。

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