灵鹊做题网求幂级数∑(∞,n=1)2nx^(2n-1)/(2n-1)收敛域及和函数
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 03:00:44
求幂级数∑(∞,n=1)2nx^(2n-1)/(2n-1)收敛域及和函数
∑(∞,n=1)2nx^(2n-1)/(2n-1)收敛域及和函数
1.收敛域
显然收敛区间为(-1,1)
2nx^(2n-1)/(2n-1)=(2n-1+1)x^(2n-1)/(2n-1)=x^(2n-1)+x^(2n-1)/(2n-1)
∑(∞,n=1)x^(2n-1)在x=±1时发散,所以
收敛域为(-1,1)
2.和函数
2nx^(2n-1)/(2n-1)=(2n-1+1)x^(2n-1)/(2n-1)=x^(2n-1)+x^(2n-1)/(2n-1)
∑(∞,n=1)2nx^(2n-1)/(2n-1)=
∑(∞,n=1)x^(2n-1)+∑(∞,n=1)x^(2n-1)/(2n-1)=s1+s2
s1=x/(1-x^2)
∑(∞,n=1)x^(2n-1)/(2n-1)=s2
s2'=[∑(∞,n=1)x^(2n-1)/(2n-1)]'
=∑(∞,n=1)[x^(2n-1)/(2n-1)]'
=∑(∞,n=1)x^(2n-2)
=1/(1-x^2)
s1=∫(0到x)s1'dx=∫(0到x)1/(1-x^2)dx=1/2ln|(1+x)/(1-x)|
所以幂级数∑(∞,n=1)2nx^(2n-1)/(2n-1)收敛域及和函数为
s(x)=x/(1-x^2)+1/2ln|(1+x)/(1-x)|.
1.收敛域
显然收敛区间为(-1,1)
2nx^(2n-1)/(2n-1)=(2n-1+1)x^(2n-1)/(2n-1)=x^(2n-1)+x^(2n-1)/(2n-1)
∑(∞,n=1)x^(2n-1)在x=±1时发散,所以
收敛域为(-1,1)
2.和函数
2nx^(2n-1)/(2n-1)=(2n-1+1)x^(2n-1)/(2n-1)=x^(2n-1)+x^(2n-1)/(2n-1)
∑(∞,n=1)2nx^(2n-1)/(2n-1)=
∑(∞,n=1)x^(2n-1)+∑(∞,n=1)x^(2n-1)/(2n-1)=s1+s2
s1=x/(1-x^2)
∑(∞,n=1)x^(2n-1)/(2n-1)=s2
s2'=[∑(∞,n=1)x^(2n-1)/(2n-1)]'
=∑(∞,n=1)[x^(2n-1)/(2n-1)]'
=∑(∞,n=1)x^(2n-2)
=1/(1-x^2)
s1=∫(0到x)s1'dx=∫(0到x)1/(1-x^2)dx=1/2ln|(1+x)/(1-x)|
所以幂级数∑(∞,n=1)2nx^(2n-1)/(2n-1)收敛域及和函数为
s(x)=x/(1-x^2)+1/2ln|(1+x)/(1-x)|.
求幂级数∑(∞,n=1)2nx^(2n-1)/(2n-1)收敛域及和函数
求幂级数∑(∞,n=1)nx^(n-1)的收敛域及和函数
求幂级数∑(∞,n=1)nx^n的收敛域及和函数
求幂级数∑(n=1,∞)nx^n的收敛域与和函数.
求幂级数∑(∞,n＝1)1/nx∧n的收敛域和函数
求幂级数 ∑（∞,n→0）(2n+1)x^n的收敛域及和函数.
求幂级数和(n=1)nx^(n+1)收敛域和和函数
求幂级数1+∑(∞,n=1)x^n/n的收敛半径、收敛域及和函数
求幂级数∑(n=1→∞)(-1)^n-1 X^2n/n(2n-1)的收敛区间及和函数
求幂级数∞∑n=1 (-1)^(n-1)x^2n/n(2n-1)的收敛区间及和函数
求幂级数 ∑[(n^2) * x^(n-1)],其中,n从1到∞ 的收敛区间及和函数.
利用幂级数的和函数的性质求幂级数在其收敛域上的和函数∑(+∞,n=1)nx^(n-1),