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已知函数f(x)在(-1,1)上有定义,当0

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 17:23:24
已知函数f(x)在(-1,1)上有定义,当0
已知函数f(x)在(-1,1)上有定义,当0
(1)证明:∵对任意x,y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)]
∴f(0)+f(0)=f[(0+0)/(1+0)]= f(0)
∴f(0) =0
∴f(x)+f(-x)=f[(x-x)/(1-x^2)]= f(0) =0
即f(x) =- f(-x)
∴f(x)为奇函数
(2)要使 f(t)、f(t-1)有意义
则t、t-1∈(-1,1)
∴t∈(0,1)
而f(t)+f(t-1)= f[(2t-1)/(1+t^2-t)]