三棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，底面ABC内一点S到三个侧面的距离分别是2、3、6，那么PS=____

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 06:45:54

三棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，底面ABC内一点S到三个侧面的距离分别是2、3、6，那么PS=______．

由点S向三个平面PAB，平面PAC，平面PBC作垂线，并且垂足分别为D、E、F，
再由三点D、E、F分别向所在面的直角边作垂线，并且垂直分别为：G，H，K，
根据长方体的结构特征可得：点P，S，D，E，F，G，H，K构成长方体，并且PS为长方体的对角线，
因为S到三个侧面的距离分别是2、3、6，
所以长方体的三条棱长分别为：SD=2、SE=3、SF=6，
所以PS=7．
故答案为：7．

三棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，底面ABC内一点S到三个侧面的距离分别是2、3、6，那么PS=____ 在棱锥P-ABC中,侧棱PA.PB.PC两两相互垂直,Q为底面三角形ABC内一点,若点Q到三个侧面的距离分别是3.4.5 在棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=PC=√2,P在底面ABC上的射影为H,则H到三个侧面在三棱锥P-ABC中,PB,PC,PA两两互相垂直,PA=1,PB=PC=根号2,空间内一点O到P,A,B,C的距离相等三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1，设M是底面△ABC内一点，定义f（M）=（在四面体P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，M是面ABC内一点，M到三个面PAB，PBC，PCA的距离分别是2，3，三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,PA,PB,PC分别为根号3,根号6,根号10,则点P到面ABC的距离三棱锥P–ABC的侧棱PA、PB、PC两两垂直,侧面面积分别是6,4,3,则该三棱锥的体积为多少? 已知三棱锥P-ABC的三条棱PA,PB,PC两两互相垂直,且三个侧面的面积分别是S1,S2,S3,求三棱锥的体积? 如图,在三棱锥中P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PC=1,PB=2,则点P到面ABC的距离为? 高中数学：已知三棱锥P-ABC中,三侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,三侧面与底面所成