若关于x的方程x4+ax3+ax2+ax+1=0有实数根,则实数a的取值范围为______.
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 14:53:39
若关于x的方程x4+ax3+ax2+ax+1=0有实数根,则实数a的取值范围为______.
关于x的方程x4+ax3+ax2+ax+1=0有实数根x≠0,
两边除以x2,得x2+
1
x2+a(x+
1
x)+a=0,(1)
设y=x+
1
x,则|y|=|x|+
1
|x|≥2,
(1)变为 y2-2+ay+a=0,有根
分离变量得a=
2−y2
y+1=
1
y+1+1-y,
在y≥2,或y≤-2时,a是减函数,
当y=2时,a=-
2
3;当y=-2时,a=2.
∴a≤-
2
3,或a≥2.
则实数a的取值范围为 (−∞,−
2
3]∪[2,+∞).
故答案为:(−∞,−
2
3]∪[2,+∞).
两边除以x2,得x2+
1
x2+a(x+
1
x)+a=0,(1)
设y=x+
1
x,则|y|=|x|+
1
|x|≥2,
(1)变为 y2-2+ay+a=0,有根
分离变量得a=
2−y2
y+1=
1
y+1+1-y,
在y≥2,或y≤-2时,a是减函数,
当y=2时,a=-
2
3;当y=-2时,a=2.
∴a≤-
2
3,或a≥2.
则实数a的取值范围为 (−∞,−
2
3]∪[2,+∞).
故答案为:(−∞,−
2
3]∪[2,+∞).
若关于x的方程x4+ax3+ax2+ax+1=0有实数根,则实数a的取值范围为______.
已知集合A={x|ax3+ax2-x=0},若集合A是单元素集,则实数a的取值范围为______.
若关于x的方程x^4+ax^3+ax^2+ax+1=0有实数根,则实数a的取值范围为
若关于x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有实数解,那么实数a的取值范围是______.
若关于x的方程x^4+ax^3+ax^2+ax+1=0又实数根,则实数a的取值范围为
关于x的方程ax3-x2+x+1=0在(0,+∞)上有且仅有一个实数解,则a的取值范围为______.
已知关于x的方程x3-ax2-2ax+a2-1=0有且只有一个实数根.求实数a的取值范围.
关于x的方程ax2+3x+1=0的一根大于1,另一根小于1,则实数a的取值范围是______.
已知关于x的方程|x|-ax-1=0有一正一负根,则实数a的取值范围是______.
关于x的不等式ax2-2ax+2a+3>0的解集为R,则实数a的取值范围为______.
若关于x的方程|ax-1|=2a,(a>0,a≠1)有两个不相等实数根,则实数a的取值范围是______.
已知关于x的方程ax2+2x-1=0有实数根,求a的取值范围