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如图,正方形ABCD的边长是4,点M在CD上,且DM=3,P是AC上的动点,求PD+PM的最小值.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 17:55:06
如图,正方形ABCD的边长是4,点M在CD上,且DM=3,P是AC上的动点,求PD+PM的最小值.
如图,正方形ABCD的边长是4,点M在CD上,且DM=3,P是AC上的动点,求PD+PM的最小值.
作M关于AC的对称点M',
则M'正好落在BC上.
∴CM'=CM=CD-MD=4-3=1.
连接M'D,交AC于P,
则此时P为满足要求的点.
故所求最小值为:
(PM+PD)|min
=M'D
=√(M'C^2+CD^2)
=√(1^2+4^2)
=√17.