用数学归纳法证明,1+2^2+3^3+……+n^n
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 10:08:07
用数学归纳法证明,1+2^2+3^3+……+n^n
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证明:
当n=1时,左式=1,右式=(1+1)^1=2,显然有左式<右式,原不等式成立.
假设当n=k时原不等式成立,即1+2^2+3^3+……+k^k<(k+1)^k
那么当n=k+1时,
左式=1+2^2+3^3+……+k^k+(k+1)^(k+1)
<(k+1)^k+(k+1)^(k+1)
=(k+1)^k+(k+1)(k+1)^k
=(1+k+1)(k+1)^k
=(k+2)(k+1)^k
<(k+2)(k+2)^k
=(k+2)^(k+1)
右式=(k+1+1)^(k+1)=(k+2)^(k+1)
即左式<右式,原不等式也成立.
综上所述,原不等式成立.
当n=1时,左式=1,右式=(1+1)^1=2,显然有左式<右式,原不等式成立.
假设当n=k时原不等式成立,即1+2^2+3^3+……+k^k<(k+1)^k
那么当n=k+1时,
左式=1+2^2+3^3+……+k^k+(k+1)^(k+1)
<(k+1)^k+(k+1)^(k+1)
=(k+1)^k+(k+1)(k+1)^k
=(1+k+1)(k+1)^k
=(k+2)(k+1)^k
<(k+2)(k+2)^k
=(k+2)^(k+1)
右式=(k+1+1)^(k+1)=(k+2)^(k+1)
即左式<右式,原不等式也成立.
综上所述,原不等式成立.
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2
用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n(2n+1)
用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N
用数学归纳法证明:1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N
用数学归纳法证明,1+2^2+3^3+……+n^n
用数学归纳法证明1+3+5+……+(2n-1)=n^2
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)
用数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)
用数学归纳法证明:-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n
用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+)
用数学归纳法证明证明:ln(1+1*2)+ln(1+2*3)+……+ln[1+n(n+1)]>2n-3(n属于N*)