灵鹊做题网用数学归纳法证明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)＝n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 18:50:00
用数学归纳法证明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)＝
(n∈N
| n(n+1)(n+2)(n+3) |
| 4 |
证明：（1）当n=1时，左边=1×2×3=6，右边=
1×2×3×4
4＝6=左边，∴等式成立．
（2）设当n=k（k∈N*）时，等式成立，
即1×2×3+2×3×4+…+k×(k+1)×(k+2)＝
k(k+1)(k+2)(k+3)
4．
则当n=k+1时，
左边=1×2×3+2×3×4+…+k×（k+1）×（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）
＝
k(k+1)(k+2)(k+3)
4+(k+1)(k+2)(k+3)
＝(k+1)(k+2)(k+3)(
k
4+1)＝
(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
4
＝
(k+1)(k+1+1)(k+1+2)(k+1+3)
4.
∴n=k+1时，等式成立．
由（1）、（2）可知，原等式对于任意n∈N*成立．
1×2×3×4
4＝6=左边，∴等式成立．
（2）设当n=k（k∈N*）时，等式成立，
即1×2×3+2×3×4+…+k×(k+1)×(k+2)＝
k(k+1)(k+2)(k+3)
4．
则当n=k+1时，
左边=1×2×3+2×3×4+…+k×（k+1）×（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）
＝
k(k+1)(k+2)(k+3)
4+(k+1)(k+2)(k+3)
＝(k+1)(k+2)(k+3)(
k
4+1)＝
(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
4
＝
(k+1)(k+1+1)(k+1+2)(k+1+3)
4.
∴n=k+1时，等式成立．
由（1）、（2）可知，原等式对于任意n∈N*成立．
用数学归纳法证明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)＝n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N
用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)＝(n+3)(n+4)2(n∈N
用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+)
用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等
用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)
用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2
证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n
用数学归纳法证明：1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)
用数学归纳法证明：1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/N(N+1)(N+2)=N(N+3)/4(N+1)(N+2
用数学归纳法证明：-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n
用数学归纳法证明等式"1+2+3+.+(2n+1)=(n+1)(2n+1)(n∈N
用数学归纳法证明:2的n次方>2n+1(n∈N*,n≥3)