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如图所示,已知在等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,D示斜边AB上任何一点

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 20:48:55
如图所示,已知在等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,D示斜边AB上任何一点

如图所示,已知在等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,D示斜边AB上任一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD交CD的延长线于点F.求证:CE=BF.

如图所示,已知在等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,D示斜边AB上任何一点
证明:因为∠ACB=90度,
所以∠ACE+∠BCF=90度
因为AE⊥CD
所以∠ACE+∠CAE=90度
所以∠CAE=∠BCF
又因为AC=BC,∠CEA=∠CFB=90度
所以 △ACE≌ △BCF(AAS)
所以CE=BF