f(x-1/x)=lnx,求f（x）的导数

f(x-1/x)=lnx,求f（x）的导数

f(x-1/x)=lnx,求f（x）的导数
设x-(1/x)=u,则x²-1=ux,x²-ux-1=0,x=[u+√(u²+4)]/2；
【因为x>0,故根号前只取正号】
故f(u)=ln{[u+√(u²+4)]/2}；
把u换成x得f(x)=ln{[x+√(x²+4)]/2}=ln[x+√(x²+4)]-ln2；
∴f '(x)=[1+x/√(x²+4)]/[x+√(x²+4)]=[x+√(x²+4)]/[x²+4+x√(x²+4)].
再问： 答案是1/√（x²+4 我不知道怎么验证 我是在做题 谢谢
再答： 胡扯！这个答案肯定是错的！
再问： 真的 你再算算 我一点头绪都没有
再答： 取消”胡扯！这个答案肯定是错的！“这句话。 这是把我上面求出的结果先分母有理化，再把分子通分，然后把√(x²+4)写到分母上的结果， 是对的。 f '(x)=[1+x/√(x²+4)]/[x+√(x²+4)]【分母有理化】 =[1+x/√(x²+4)][√(x²+4)-x]/4 =[√(x²+4)-x²]/√(x²+4)]/4【分子通分，再把√(x²+4)写到分母上】 =4/[4√(x²+4)]【把4约去】 =1/√(x²+4)] 还可以这样检验：若dy/dx=1/√(x²+4)，那么y=∫dx/√(x²+4)=(1/2)∫dx/√[(x/2)²+1] 令x/2=tanu，则x=2tanu，dx=2sec²udu，代入原式得： y=∫sec²udu/√(1+tan²u)=∫secudu=ln(secu+tanu)+C=ln[(1/2)√(x²+4)+x/2]=ln[x+√(x²+4)]-ln2 可见正确。
再问： 可以在问你个问题么
再答： 可以的！
再问： y=x√x²+a²+a²ln(x+√x²+a²）
再答： 已知y=x√(x²+a²)+a²ln[x+√(x²+a²)]，求y'.【你要学会使用括号！】 y'=√(x²+a²)+x²/√(x²+a²)+a²[1+x/√(x²+a²)]/[x+√(x²+a²)] =[(2x²+a²)/√(x²+a²)]+[1+x/√(x²+a²)][-x+√(x²+a²)] =[(2x²+a²)/√(x²+a²)]+[√(x²+a²)-x²/√(x²+a²)] =[(2x²+a²)/√(x²+a²)]+[a²/√(x²+a²)] =2(x²+a²)/√(x²+a²)] =2√(x²+a²)
再问： 把u换成x得f(x)=ln{[x+√(x²+4)]/2}=ln[x+√(x²+4)]-ln2； ∴f '(x)=[1+x/√(x²+4)]/[x+√(x²+4)]=[x+√(x²+4)]/[x²+4+x√(x²+4) 第一行是怎么变成第二行的 麻烦解释一下行么 谢谢 麻烦你了 我多给财富值 谢谢
再答： 公式：(lnu)'=u'/u，在这里，u=x+√(x²+4)；[√(x²+4)]'=2x/[2√(x²+4)]=x/√(x²+4). ∴f '(x)=[x+√(x²+4)]'/[x+√(x²+4)]=[1+x/√(x²+4)]/[x+√(x²+4)]【后面的等号取消，直接分母有理化】 就得上面的结果。