函数f(x)=2^x(ax^2+bx+c)满足f(x+1)-f(x)=2^x·x^2（x∈R）,求常数a、b、c的值

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 01:02:19

函数f(x)=2^x(ax^2+bx+c)满足f(x+1)-f(x)=2^x·x^2（x∈R）,求常数a、b、c的值
函数f(x)=2^x(ax^2+bx+c)满足f(x+1)-f(x)=2^x·x^2（x∈R）,求常数a、b、c的值

f（x+1）=[2^（x+1）][a（x+1）^2+b（x+1）+c]
=2^x[2ax^2+(4a+2b)x+2a+2b+2c]
f(x+1)-f(x)=2^x[ax^2+(4a+b)x+2a+2b+c]
因为f(x+1)-f(x)=2^x·x^2
所以2^x·x^2=2^x[ax^2+(4a+b)x+2a+2b+c]
所以x^2=ax^2+(4a+b)x+2a+2b+c
比较系数得：
a=1；
4a+b=0；
2a+2b+c=0；
解得：a=1,b=-4,c=6

函数f(x)=2^x(ax^2+bx+c)满足f(x+1)-f(x)=2^x·x^2（x∈R）,求常数a、b、c的值函数f(x)=2^x(ax^2+bx+c)满足f(x+1)-f(x)=2^x*x^2(x∈R),求常数a、b、c的值已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足：对于任意实数x,都有f(x)>=x, f(x) 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a、b、c为常数）的导函数为f'(x),对任意X∈R,不等式f(x)≥f'(x) 已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c(a,b,c∈R) 已知函数f(x)=ax²+2x+c(x∈R),满足f(x+1)=ax²+4.求f(x)的解析式设二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a,b,c∈R）满足f（-1）=0,且对任意实数x,均有x-1≤f(x)≤x^2 已知实数a,b,c属于R,函数f（x）=ax^3+bx^2+cx满足f（1）=0,设f(x)的导函数为f’（x）,满足f 已知函数f（x）=ax^3＋x^2+bx（其中常数a,b∈R）,g（x）=f（x）＋f'（x）是奇函数,求f（x）的表达已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 设函数F(X)=AX^2+BX+C(A>0),满足F(1-X)=F(1+X), 已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）满足f(0)=0,对于任意x∈R都有f(x)≥x,且f(-1/2+x)=f