已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数,求f(x)的表达
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 17:32:14
已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数,求f(x)的表达式?
由f'(x)=3ax2+2x+b得g(x)=fax2+(3a+1)x2+(b+2)x+b,再由函数g(x)是奇函数,由g(-x)=-g(x),利用待系数法求解
由题意得f'(x)=3ax²+2x+b
因此g(x)=f(x)+f'(x)=ax³+(3a+1)x²+(b+2)x+b
因为函数g(x)是奇函数,所以g(-x)=-g(x),
即对任意实数x,有a(-x)3+(3a+1)(-x)2+(b+2)(-x)+b=-[ax³+(3a+1)x²+(b+2)x+b]
从而3a+1=0,b=0,
解得a=-1/3,b=0,因此f(x)的解析表达式为f(x)=-1/3x³+x²
由题意得f'(x)=3ax²+2x+b
因此g(x)=f(x)+f'(x)=ax³+(3a+1)x²+(b+2)x+b
因为函数g(x)是奇函数,所以g(-x)=-g(x),
即对任意实数x,有a(-x)3+(3a+1)(-x)2+(b+2)(-x)+b=-[ax³+(3a+1)x²+(b+2)x+b]
从而3a+1=0,b=0,
解得a=-1/3,b=0,因此f(x)的解析表达式为f(x)=-1/3x³+x²
已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数,求f(x)的表达
已知函数f(x)=ax^3+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数,求f(x)的表达式
已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中a、b为常数属于R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数
已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中常数a,b属于R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数
已知函数f(x)=ax三次方+x平方+bx(其中常数a,b属于R),g(x)=f(x)+f‘(x)是奇函数.
已知函数f(x)=ax^2+x^2+bx (a.b属于R) g(x)=f(x)+f“(x)是奇函数 (1)求f(x)的表
设函数f(x)=x^3+bx^2+cx 已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数 求b、c的值
已知函数f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x2-6x+2,其中x∈R,a、b为常数,求方程f(ax+b)=0的解集
已知函数f(x)=ax三次方+x平方+bx(其中a,b属于R),g(x)=f(x)+f’(x)是奇函数.(...
已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f '(x)是奇数.(1)求f(x)
设函数f(x)=x^3 bx^2 cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数.求a,b
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x