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已知函数f(x)=(1-sin2ωx)•tan(π4+ωx),(ω>0)其图象上相邻的两个最高点之间的距离为π.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/01 14:24:35
已知函数f(x)=(1-sin2ωx)•tan(
π
4
已知函数f(x)=(1-sin2ωx)•tan(π4+ωx),(ω>0)其图象上相邻的两个最高点之间的距离为π.
(I)f(x)=(1-sin2ωx)•tan(
π
4+ωx)=cos2ωx-sin2ωx=cos2ωx,
∵函数f(x)图象上相邻的两个最高点之间的距离为π,
∴函数的周期T=π,即

2ω=2,则ω=1,
即f(x)=cos2x,f(x+
π
12)=cos(2x+
π
6),
∵x∈[-
π
6,
π
4],∴2x+
π
6∈[-
π
6,

3],
∴当2x+
π
6=

3,即x=
π
4时,函数f(x)取得最小;
(Ⅱ)f(α+
π
3)=cos[2(α+
π
3)]=cos(2α+

3)=-cos(2α−
π
3)=
1
3,
∴cos(2α−
π
3)=-
1
3,
若α∈(

12,
π
2),则2α−
π
3∈(
π
2,

3),
则sin(2α−
π
3)=
2
2
3,
则sin2α=sin[2α−
π
3+
π
3]=sin(2α−
π
3)cos
π
3+cos(2α−
π
3)sin
π
3
2
2
3•
1
2+(−
1
3)•

3
2=
2
2−
3
6.
已知函数f(x)=(1-sin2ωx)•tan(π4+ωx),(ω>0)其图象上相邻的两个最高点之间的距离为π. 已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,0≤ϕ≤π)为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数,且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为4+π (2013•铁岭模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,0≤ϕ≤π)为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的 (2014•烟台二模)设函数f(x)=sin(2ωx+π6)+2sin2ωx(ω>0),其图象的两个相邻对称中心的距离为 f(x)=sin2ωx+3cosωx•cos(π2−ωx)(ω>0),且函数y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离为 已知函数f(x)=sin(wx+Ф)为偶函数,其图像上相邻的两个最高点之间的距离为2π 已知f(x)=sin2ωx+3cosωxcos(π2−ωx)(ω>0),且函数y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离 已知函数f(x)=sin2ωx+3cosωx•cos(π2-ωx)(ω>0),且函数y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间 (2010•杭州模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数,且其图象上相邻的一个最高点和最 设函数f(x)=sin(ωx-π6)•cosωx+cos2ωx-14(ω>0)图象上的一个最高点为A,其相邻的一个最低点 设函数f(x)=sin(ωx+π6)-2sin2ω2x+1(ω>0),直线y=-3与函数f(x)图象相邻两交点的距离为π