设函数f(X)=lnx-1/2ax^2-bx,.当a=0,b=-1时,方程2mf(X)=x^2有唯一实数解,求正数m的值

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 18:44:22

设函数f(X)=lnx-1/2ax^2-bx,.当a=0,b=-1时,方程2mf(X)=x^2有唯一实数解,求正数m的值.

方程2mf（x）=x²有唯一实数解
即x²=2m（lnx＋x）有唯一实根
令g（x）=x²-2mlnx-2mx,（x＞0）
则g（x）'=2x－2m/x－2m
令g（x）'=0,则x²－mx－m=0……①
x=（m+√（m²+4m））/2＞m
当x→0时,g（x）＞0
而函数g（x）在（0,+∞）上先减后增,要使g（x）=0有唯一实根,
则g（m/2＋√（m²+4m）/2）=0
g（x）=x²－2mlnx－2mx=0 …… ②
联立方程①②得lnx=x－1
数形结合思想:x=1
故（m＋√（m²+4m））/2=1
解方程得m=1/2. 再答： 2lnx＋x－1=0 数学结合思想：令g（x）=2lnx＋x－1 g（x）'=2/x＋1＞0 函数g（x）为增函数， g（1）=0 ∴x=1是方程①②的唯一实根。

设函数f(X)=lnx-1/2ax^2-bx,.当a=0,b=-1时,方程2mf(X)=x^2有唯一实数解,求正数m的值设函数f(x)=lnx-ax,a∈R.当a=-1时,关于x的方程2mf(x)=x^2(m>0)有唯一实数解,求实数m的值设f（x）=lnx+x,方程2mf(x)=x^2有唯一实数解,求正数m的取值 RT~已知函数f（x）=lnx+x.且方程2mf（x）=x有唯一实数解,求正实数m的值. 设函数f(x)=lnx-1/2·ax²-bx 若方程f(x)=λx² （λ>0）有唯一实数解,求λ的关于x的方程 2m(lnx+x)=x² 有唯一实数解,求正数m的值 2m( lnx + x ) = x ^2有唯一实数解,求正数m的值. 设函数f(x)=lnx-(1/2)ax^2-bx,(1)当a=b=1/2时,求f(x)的最大值. 一道函数方程题.f(x)=Inx +x,若2mf(x)=x^2(m>0)有唯一解,求m的值. 已知函数f(x)=ax^2+bx-lnx,a,b∈R (1)当a=b=1时,求函数y=f(x)的已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0,b∈R),设方程f(x)=x有两个实数根x1,x2 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0,b∈R) 设方程f(x)=x 有两个实数根x1 x2