已知,△ABC是等边三角形,将一块含有30°角的直角三角板DEF如图放置,让三角板在BC所在的直线上向右平移,如图1,当

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 00:25:48

已知,△ABC是等边三角形,将一块含有30°角的直角三角板DEF如图放置,让三角板在BC所在的直线上向右平移,如图1,当点E与点B重合时,点A恰好落在三角形的斜边DF上．
（1）利用图1证明：EF=2BC；
（2）在三角板的平移过程中,在图2中线段EB=AH是否始终成立（假定AB,AC与三角板斜边的交点为G、H）?如果成立,请证明；如果不成立,请说明理由．
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第一问很简单
因为等边△ABC
所以∠ACB=60°=∠F+∠CAF
因为∠F=30°
所以∠CAF=30°
所以AC=CF
又因为等边△ABC中AC=BC
所以CF=BC
即EF=2BC

证明：设当点E与点B重合时,A点落在DF上的M点,C点移动到N的位置,连接MA
由平移得ME平行且相等AB
∴四边形MEBA为平行四边形
∴EB平行且等于MA,MN∥AC
∴∠AMH=∠DFE=30°
又∵∠MEB=60°
∴∠DME=90°
∴∠NMF=90°-60°=30°
∴∠AHM=∠NMF=30°
∴∠AMH=∠AHM=30°
∴MA=AH
∴EB=AH．

已知,△ABC是等边三角形,将一块含有30°角的直角三角板DEF如图放置,让三角板在BC所在的直线上向右平移,如图1,当已知，△ABC是等边三角形，将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线l上向右平移．当点E与点动手操作如图1,将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上,使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B 如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直如图,已知△ABC中,AB=CB=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上. 如图,已知△ABC中AB=AC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上如图1,有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY,XZ分别经两块完全相同的直角三角板ABC和DEF如图1所示放置,点C,F重合,且BC,DF在一条直线上,其中AC=DF=4,BC= 如图,已知Rt△ABC中,AB=BC,AC=2,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点D处,且短边DE 如图一,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上,将直角三角板D 如图,把一块三角板XYZ放置在△ABC上,使三角板的两条直角边XY、XZ恰好分别经过点B、C. 如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°将三角板DEF的直角顶点E