如图,已知△ABC中,AB=CB=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 14:34:39

如图,已知△ABC中,AB=CB=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上.
如图,已知△ABC中,AB=CB=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上,（直角三角板的短直角边边为DE,长直角边为DF）,将直角三角形板DEF绕D点按逆时针方向旋转.
（1）在图1中,DE交AB于点M,DF交BC于点N.①证明DM=DN；②在这一旋转过程中,直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明DMBN的面积是否继续变化?若发生变化,请说明是如何变化的.若不发生变化,求出其面积.
（2）继续旋转至如图2的位置,延长AB交DE于点M,延长BC交DF于点N,DM=DN是否仍然成立?若成立,请给出证明；若不成立,请给出理由；
（3）继续旋转至如图3的位置,延长DF交BC于点N,延长DE交AB于点M,DM=DN是否仍然成立?请写出结论,不用证明.

因原题无图,只能根据文字叙述“猜测”图形,见附图.
解(1)、∵∠MBN+∠NDM=180°∴M、B、N、D四点共圆
故∠DNC=∠DMB（圆内接四边形的外角等于它的内对角）
作DM'⊥AB于M',DN'⊥BC于N',
因D是等腰直角三角形ABC斜边AC的中点
所以DM'=DN'
从而△DMM'≌△DNN'
于是DM=DN
同时DMBN的面积≡DM'BN'的面积=0.25
解（2）、如图2
∵∠MBN=∠NDM=90°∴M、B、N、D四点共圆
故∠DNC=∠DMB（同弧上的圆周角相等）
作DM'⊥AB于M',DN'⊥BC于N',
因D是等腰直角三角形ABC斜边AC的中点
所以DM'=DN'
从而△DMM'≌△DNN'
于是DM=DN
（3）仍然成立

如图,已知△ABC中,AB=CB=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上. 如图,已知△ABC中AB=AC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直如图一,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上,将直角三角板D 如图,已知Rt△ABC中,AB=BC,AC=2,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点D处,且短边DE 已知在△ABC中,AB＝BC＝1,∠ABC＝90°,把一快含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角已知三角形ABC中,AB=BC=1,角ABC=90度,把一块含30度角的直角三角形DEF的直角顶点D放在AC的中点上如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,M是BC中点,把直角三角板的直角顶点放在M处,旋转直角,两直角边与（2014•洛阳二模）如图1，等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，取一块含45°角的直角三角尺，将直角顶点放在斜边BC边的中点O处（如图1），在Rt△ABC中,AB=AC=5,∠B=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角板绕点O旋转