已知抛物线y2=4x,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点.
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 22:00:11
已知抛物线y2=4x,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点.
(1)求点Q的轨迹方程;
(2)若倾斜角为60°且过点F的直线交Q的轨迹于A,B两点,求弦长|AB|.
(1)求点Q的轨迹方程;
(2)若倾斜角为60°且过点F的直线交Q的轨迹于A,B两点,求弦长|AB|.
(1)设Q(x,y),∵Q是OP中点,∴P(2x,2y)
又∵点P在抛物线y2=4x上
∴(2y)2=4×2x,即y2=2x为点Q的轨迹方程
(2)∵F(1,0),kAB=
3,∴直线AB的方程为:y=
3(x−1)
设点A(x1,y1),B(x2,y2)
直线AB的方程代入y2=2x,消去y得:3x2-8x+3=0
∴x1+x2=
8
3,x1x2=1
∴|AB|=
1+k2
(x1+x2)2−4x1x2=
4
7
3
又∵点P在抛物线y2=4x上
∴(2y)2=4×2x,即y2=2x为点Q的轨迹方程
(2)∵F(1,0),kAB=
3,∴直线AB的方程为:y=
3(x−1)
设点A(x1,y1),B(x2,y2)
直线AB的方程代入y2=2x,消去y得:3x2-8x+3=0
∴x1+x2=
8
3,x1x2=1
∴|AB|=
1+k2
(x1+x2)2−4x1x2=
4
7
3
已知抛物线y2=4x,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点.
已知抛物线y2=4x,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程.
已知抛物线y2=4x,焦点为F.顶点为0,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求M点的轨迹方程
急用!已知抛物线y方=4X,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是FP的中点,求点Q
#高考提分#实际问题:已知抛物线y²=4x,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的
已知抛物线y方=4x焦点F顶点为O点P在抛物线上移动Q式OP的中点M是FQ的中点球M的轨迹方程
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