已知点A(0,2)及椭圆x²/4+y²=1,在椭圆上求一点P使|PA|的值最大

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 01:35:30

解由椭圆x²/4+y²=1,
设椭圆上的任一点P(2cosa,sina）
故/PA/=√(2cosa-0)^2+(sina-2)^2
=√（4cos^2a+sin^2a-4sina+4）
=√（cos^2a+sin^2a+3cos^2a-4sina+4）
=√（3cos^2a-4sina+5）
=√（3（1-sin^2a）-4sina+5）
=√-3sin^2a-4sina+8
=√(-3（sina+2/3)^2+8+4/3)
=√(-3（sina+2/3)^2+28/3)
≤√(28/3)
=2√21/3.
再问：为什么设P(2cosa，sina）
再答：这是三角换元的思想呀因为点P(2cosa，sina）满足椭圆方程x²/4+y²=1，即点P(2cosa，sina）在椭圆上。
再问：还有第二种方法吗~~！
再答：有呀你看P(x，y) 则/PA/=√(x-0)^2+(y-2)^2 =√x^2+y^2-4y+4 （注意到x^2/4+y^2=1，则x^2=4-4y^2且1≤y≤1) =√4-4y^2+y^2-4y+4 =√-3y^2-4y+8 =√-3（y+2/3)^2+8+4/3 =√-3（y+2/3)^2+28/3 ≤√(28/3) =2√21/3.

已知点A(0,2)及椭圆x²/4+y²=1,在椭圆上求一点P使|PA|的值最大已知点A（1,2）在椭圆3x^2+4y^2=48内,F(2,0)是椭圆的右焦点,在椭圆上求一点P,使得|PA|+2|PF 已知点A(0.2)及椭圆4分之X的平方加Y平方等于1,在椭圆上求点P使|PA|的值最大… 已知点A(1,2)在椭圆3x^2+4y^2=48内,F(2,0)是一个焦点,在椭圆上求一点P使|PA|+2|PF|最小, 已知椭圆x^2/9+y^2/5=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,点A(1,1),点P为椭圆上一点,求|PA|+|PF 关于椭圆截距问题在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的第一象限部分上求一点P,使该点处的切线,椭圆及两坐标轴所围已知定点A(2,1),F(1,0)是椭圆x²/m+y²/8=1的一个焦点,P是椭圆上的点,求PA+3 已知P(x0,y0)是椭圆x^2/2+y^2=1上的任意一点,求点M(0,1)到P点的最大距离定点A(-1,1),B(1,0),点P在椭圆x^2/4+y^2/3=1上运动.求|PA|+2|PB|和|PA|+|PB| 已知椭圆x^2+y^2=1上任意一点P及定点A(3,0),求点P到直线x-y-4=0的距离的最小值已知椭圆x^2/4 +y^2 =1,设P(x,y)是椭圆上一点,求z=x+2y的最大值及相应的P点坐标在椭圆x^2/9+y^2/4=1上求一点P,使点P与椭圆两个焦点的连线互相垂直.