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斜率为43的直线l经过抛物线y2=2px的焦点F(1,0),且与抛物线相交于A、B两点.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 12:50:31
斜率为
4
3
斜率为43的直线l经过抛物线y2=2px的焦点F(1,0),且与抛物线相交于A、B两点.
(1)由焦点F(1,0),得
p
2=1,解得p=2.…(2分)
所以抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1,…(4分)
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2).
直线l的方程为y=
4
3•(x−1).    …(5分)
与抛物线方程联立,得

y=
4
3(x−1)
y2=4x,…(7分)
消去y,整理得4x2-17x+4=0,…(9分)
由抛物线的定义可知,|AB|=x1+x2+p=
17
4+2=
25
4.
所以,线段AB的长为
25
4.…(13分)