样本方差公式中为什么要除以（n-1）而不是n呢?谁能讲讲其中的奥妙?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 21:10:01

总体方差为σ²,均值为μ
S=[(X1-X)^2+(X2-X)^2.+(Xn-X)^2]/(n-1)
X表示样本均值=(X1+X2+...+Xn)/n
设A=(X1-X)^2+(X2-X)^2.+(Xn-X)^2
E(A)=E[(X1-X)^2+(X2-X)^2.+(Xn-X)^2]
=E[(X1)^2-2X*X1+X^2+(X2)^2-2X*X2+X^2+(X2-X)^2.+(Xn)^2-2X*Xn+X^2]
=E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2+nX^2-2X*(X1+X2+...+Xn)]
=E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2+nX^2-2X*(nX)]
=E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2-nX^2]
而E(Xi)^2=D(Xi)+[E(Xi)]^2=σ²+μ²
E(X)^2=D(X)+[E(X)]^2=σ²/n+μ²
所以E(A)=E[(X1-X)^2+(X2-X)^2.+(Xn-X)^2]
=n(σ²+μ²)-n(σ²/n+μ²)
=(n-1)σ²
所以为了保证样本方差的无偏性
S=[(X1-X)^2+(X2-X)^2.+(Xn-X)^2]/(n-1)
E(S)=(n-1)σ²/(n-1)=σ²

样本方差公式中为什么要除以（n-1）而不是n呢?谁能讲讲其中的奥妙? 样本方差公式中为什么要除以（n-1）呢,谁能讲讲其中的奥妙? 样本方差公式N-1的奥妙样本方差公式为什么《概率论与数理统计》中样本方差计算是s^2=(x-x拔)^2/n-1而不是除以n? 概率统计中计算样本的方差,为什么除以n-1而不是除以n?高中初中学的方差都是除以n的呀概率论与数理统计样本方差为什么除以的是(n-1)而不是n 计量经济学中的样本方差的分母为什么是n－1,而不是n呢? 样本方差为什么除以的是n-1而不是n?我们初中和高中一直以来不都是除以n吗? 样本方差公式为什么是除以n-1 方差与样本方差的区别?为什么方差是除以N,样本方差是除以N-1 为什么样本方差要除以n 样本方差为什么除以n-1