灵鹊做题网已知函数f（x）=lnx,g（x）=e∧x（1）若函数ψ（x）=-x+f（-x）,当x∈[-e,0）时求ψ（x）的值域（
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/01 13:36:25
已知函数f（x）=lnx,g（x）=e∧x（1）若函数ψ（x）=-x+f（-x）,当x∈[-e,0）时求ψ（x）的值域（2）�
已知函数f（x）=lnx,g（x）=e∧x（1）若函数ψ（x）=-x+f（-x）,当x∈[-e,0）时求ψ（x）的值域（2）设直线l为函数f（x）的图像上的一点A(x,f（x))处切线,证明在区间（1,+∞）上存在唯一的x使得直线l与曲线g（x）相切
已知函数f（x）=lnx,g（x）=e∧x（1）若函数ψ（x）=-x+f（-x）,当x∈[-e,0）时求ψ（x）的值域（2）设直线l为函数f（x）的图像上的一点A(x,f（x))处切线,证明在区间（1,+∞）上存在唯一的x使得直线l与曲线g（x）相切
1、若函数ψ（x）=f(x)-((x+1)/(x-1)),求函数ψ（x）的单调区间
2、设直线l为函数y=f(x)的图象上一点A（x0,f(x0)）处的切线,证明：在区间（1,+无穷）上存在唯一的x0,使得直线与曲线y=g(x)相切
(1).ψ(x)=lnx-[(x+1)/(x-1)],定义域：x>0,且x≠1.
ψ′(x)=(1/x)-[(x-1)-(x+1)]/(x-1)=(1/x)+2/(x-1)=[(x-1)+2x]/[x(x-1)]=(x+1)/[x(x-1)]
由于x>0,故在其定义域内恒有ψ′(x)>0,即在其定义域(0,1)∪(1,+∞)内,ψ(x)都是单调增加.
(2).f(x)=lnx,f′(x)=1/x,当x=e^(n/e)(n∈N+)时,f′[e^(n/e)]=1/[e^(n/e)]；故y=f(x)上存在一点
(e^(n/e),n/e),过该点的切线方程为
y=[1/e^(n/e)][x-e^(n/e)]+n/e=[1/e^(n/e)]x+(n-e)/e.(1)
g(x)=e^x,g′(x)=e^x,当x=-n/e时,g′(-n/e)=e^(-n/e)=1/[e^(n/e)],故过y=g(x)上的点
(-n/e,1/e^(n/e))的切线方程为
y=[1/e^(n/e)][x+(n/e)]+1/e^(n/e)=[1/e^(n/e)]x+[1/e^(n/e)](n+e)/e.(2)
两条切线(1)和(2)的斜率相同,只要它们在y轴上的截距相等,它们就是同一条切线,为此令：
(n-e)/e=[1/e^(n/e)](n+e)/e),得n-e=[1/e^(n/e)](n+e),e^(n/e)=(n+e)/(n-e).(3)
(3)是一个超越方程,但从理论上讲,由于(3)的左边是关于n的增函数；而其右边,
当n≧3以后,是一个正的假分数,因此是关于n的减函数,故在区间[3,+∞)内必存在一个实
数n(不一定是自然数),使得(3)式成立.这就证明了“在区间（1,+∞）上存在唯一的x0,使
得直线与曲线y=g(x)相切”.
以上只是一个“存在性”证明,n究竟是多少,要用计算机求解,已超出中学的教学要求.
2、设直线l为函数y=f(x)的图象上一点A（x0,f(x0)）处的切线,证明：在区间（1,+无穷）上存在唯一的x0,使得直线与曲线y=g(x)相切
(1).ψ(x)=lnx-[(x+1)/(x-1)],定义域：x>0,且x≠1.
ψ′(x)=(1/x)-[(x-1)-(x+1)]/(x-1)=(1/x)+2/(x-1)=[(x-1)+2x]/[x(x-1)]=(x+1)/[x(x-1)]
由于x>0,故在其定义域内恒有ψ′(x)>0,即在其定义域(0,1)∪(1,+∞)内,ψ(x)都是单调增加.
(2).f(x)=lnx,f′(x)=1/x,当x=e^(n/e)(n∈N+)时,f′[e^(n/e)]=1/[e^(n/e)]；故y=f(x)上存在一点
(e^(n/e),n/e),过该点的切线方程为
y=[1/e^(n/e)][x-e^(n/e)]+n/e=[1/e^(n/e)]x+(n-e)/e.(1)
g(x)=e^x,g′(x)=e^x,当x=-n/e时,g′(-n/e)=e^(-n/e)=1/[e^(n/e)],故过y=g(x)上的点
(-n/e,1/e^(n/e))的切线方程为
y=[1/e^(n/e)][x+(n/e)]+1/e^(n/e)=[1/e^(n/e)]x+[1/e^(n/e)](n+e)/e.(2)
两条切线(1)和(2)的斜率相同,只要它们在y轴上的截距相等,它们就是同一条切线,为此令：
(n-e)/e=[1/e^(n/e)](n+e)/e),得n-e=[1/e^(n/e)](n+e),e^(n/e)=(n+e)/(n-e).(3)
(3)是一个超越方程,但从理论上讲,由于(3)的左边是关于n的增函数；而其右边,
当n≧3以后,是一个正的假分数,因此是关于n的减函数,故在区间[3,+∞)内必存在一个实
数n(不一定是自然数),使得(3)式成立.这就证明了“在区间（1,+∞）上存在唯一的x0,使
得直线与曲线y=g(x)相切”.
以上只是一个“存在性”证明,n究竟是多少,要用计算机求解,已超出中学的教学要求.
已知函数f（x）=lnx,g（x）=e∧x（1）若函数ψ（x）=-x+f（-x）,当x∈[-e,0）时求ψ（x）的值域（
已知函数f(x）=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x）,x属于R
已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数）
已知函数f(x)=lnx-（a/x）,g(x)=e^x(ax+1),a为常数
已知函数f(x)=ax^2+lnx （1）当a=1/2时,求函数f（x）在[1／e,e] 的值域.（2） 求韩式f（x）
已知f(x)=x lnx+[e^（x²）/x],求f ' ' ' (x)
已知函数f(x)=e^(x-k)-x其中x∈R（1）k=0时,求函数的值域（2）当k>1时,函数f（x）在【k,2k】是
已知函数f（x）=1/2x^2-lnx 若g（x）=-2/3x^3+X^2.证明当X>1时,函数f（x）的图像恒在g（x
已知函数f(x)=x^2+x-lnx(x>0）,求函数f(x)的极值
.已知函数f(x)=x^2-lnx^2 （1）求的f(x)增区间 （2）当x属于[e分之1,e]时,不等式f(x)-m
已知函数f（x）=-x²+2ex+m,g(x)=x+e²/x(x>0)
已知函数f(x)=e^(x-k)-x,x属与R K=0时,求函数f(x）的值域 k>1时,函数f(x)在(k,2k)包含