灵鹊做题网已知函数f（x）=1/2x^2-lnx 若g（x）=-2/3x^3+X^2.证明当X>1时,函数f（x）的图像恒在g（x
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 12:57:31
已知函数f（x）=1/2x^2-lnx 若g（x）=-2/3x^3+X^2.证明当X>1时,函数f（x）的图像恒在g（x）的上方.
分析,要证明f(x)的图像恒在g(x)的上方,
即是证明,当x>1时,f(x)>g(x)
即是证明,1/2*x²-lnx>-2/3*x³+x²
即是证明,2/3*x³-1/2*x²-lnx>0.
证明：
设t(x)=2/3*x³-1/2*x²-lnx
t'=2x²-x-1/x
=(2x³-x²-1)/x
=(x-1)(2x²+x+1)/x
当x>1时,x-1>0,2x²+x+1＞0
∴t'＞0
∴t在(1,+∞)上增函数,
因此,t(x)>t(1)=2/3-1/2=1/6>0
∴2/3*x³-1/2*x²-lnx＞0
即是,1/2*x²-lnx>-2/3*x³+x²
因此,当X>1时,函数f（x）的图像恒在g（x）的上方.
即是证明,当x>1时,f(x)>g(x)
即是证明,1/2*x²-lnx>-2/3*x³+x²
即是证明,2/3*x³-1/2*x²-lnx>0.
证明：
设t(x)=2/3*x³-1/2*x²-lnx
t'=2x²-x-1/x
=(2x³-x²-1)/x
=(x-1)(2x²+x+1)/x
当x>1时,x-1>0,2x²+x+1＞0
∴t'＞0
∴t在(1,+∞)上增函数,
因此,t(x)>t(1)=2/3-1/2=1/6>0
∴2/3*x³-1/2*x²-lnx＞0
即是,1/2*x²-lnx>-2/3*x³+x²
因此,当X>1时,函数f（x）的图像恒在g（x）的上方.
已知函数f（x）=1/2x^2-lnx 若g（x）=-2/3x^3+X^2.证明当X>1时,函数f（x）的图像恒在g（x
已知函数f(x)=x^2-3x (1）若函数g(x)和f(x)的图像关于y轴对称,解不等式f(x)+
已知函数f（x）满足f（x）=2f（1x），当x∈[1，3]，f（x）=lnx，若在区间[13，3]内，函数g（x）=f
已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2
已知函数f(x)与g(x)的图像关于原点对称,且f(x)=x^2+2x.（1）求函数g(x)的解
已知函数g(x)=(x^2+1)/(x+c)的图像关于原点对称,设函数f(x)=(x^2+cx+1)/g(x)lnx
已知函数f(x)=log2(x+1),当点（x,y）在y=f(x)的图像上运动时,点(x/3,y/2)是y=g(x)图像
已知函数f(x）=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x）,x属于R
f(x)=1/2x²+lnx 求证：在x≥1时,f(x)的图像在函数g（x）=2/3x^3的下方
已知函数f(x)=lnx,g(x)=2-3/x (x>0).(1)试判断当f(x)与g(x)的大小关系；（2）试判断曲线
已知函数f(x)=ax^2+lnx,g(x)=1/2x^2+2ax,a∈r,若在区间[1,+∞）上f(x)图像恒在g(x
已知f(x)=x^2-3x,(1)若函数g(x)和f（x）的图像关于y轴对称,