如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 17:40:46

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．

（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁．

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．

证明：（1）因为三棱柱ABC-A₁B₁C₁为直三棱柱，
所以C₁C⊥平面ABC，所以C₁C⊥AC．
又因为AC=3，BC=4，AB=5，
所以AC²+BC²=AB²，
所以AC⊥BC．
又C₁C∩BC=C，
所以AC⊥平面CC₁B₁B，
所以AC⊥BC₁．
（2）连结C₁B交CB₁于E，再连结DE，
由已知可得E为C₁B的中点，
又∵D为AB的中点，∴DE为△BAC₁的中位线．
∴AC₁∥DE
又∵DE⊂平面CDB₁，AC₁⊄平面CDB₁
∴AC₁∥平面CDB₁．

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证AC⊥BC （2014•奉贤区二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．四面体B （2014•浙江模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,（1）求证：AC⊥B 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点求二面角D-CB1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1(侧棱与底面垂直)中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点数学p16（13）14.如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中.AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，BC=BB1，D为AB的中点．在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,D是AB中点,求证AC1平行面CDB1 在直三棱柱ABC—A1B1C1中、AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,求证AC垂直BC1和AC1