1.如果无穷级数∑an（n等于1到无穷）收敛,∑an/n是否一定收敛?如果是,请证明,如果不一定,请给出反例.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 16:56:13

1.如果无穷级数∑an（n等于1到无穷）收敛,∑an/n是否一定收敛?如果是,请证明,如果不一定,请给出反例.
2.已知f(x)在（0,1）可导,且导数在有界,即|f'(x)|0,n→∞时a(n+1)/a(n)=1 （即后一项比前一项的值的极限,有点不好打）,那么n→∞时√an的极限是否一定存在且等于1?如果是请证明,如果不一定请举出反例

harold58对于第一个问题的回答我觉得有点问题,根据菲赫金哥尔茨《微积分学教程》第二卷218页关于级数的比较定理来看,对于两个级数,an,bn,如果,至少从某处开始（比方说n>N）,不等式an
再问：那个第三题打错了，是n次根号下。算了，看来没别人回答了，就你了
再答：诶，是在是受之有愧，主要是我数学系，但不考研，要是考研的话，就会一直复习数学，这些题目都没问题，但是不考，所以数分早就忘光了，你要考研还是刚刚学微积分？
再问：考研的。没事，谢啦

1.如果无穷级数∑an（n等于1到无穷）收敛,∑an/n是否一定收敛?如果是,请证明,如果不一定,请给出反例. 判断无穷级数的收敛性判断级数∑cosnα/n(n+1) 是否收敛?如果收敛是绝对收敛还是相对收敛? 证明级数的收敛若级数an（n从1到无穷）收敛,数列bn收敛,证明级数anbn（n从1到无穷）收敛,提示说用柯西收敛准则, 设无穷级数∞∑n=1(an)2和∞∑n=1(bn)2均收敛,证明无穷级数∞∑n=1(an*bn)是绝对收敛. 判断积分1到正无穷(lnx)^p/(1+x^2)是否收敛,如果收敛请证明判定级数（∞∑n-1）（-1）^n-1/ln(n+1)是否收敛?如果收敛,说明是条件收敛还是绝对收敛若级数∑an绝对收敛,数列{bn}界,则级数∑anbn绝对收敛（n从1到无穷）设级数∑（0到无穷）an（x-1）∧n的收敛半径是1,则级数在x＝3点的敛散性是判别下列级数的敛散性,请说明是绝对收敛还是条件收敛求和（n=1到无穷）（-1）^(n-1)*n!/n^n 若正项级数∑(1到n)an收敛,则∑(1到n)根号an/n收敛,求证明. 级数∑Bn,∑An-A（n-1）收敛,证明∑An*Bn收敛有关级数收敛若级数∑an收敛,为什么级数∑an + a(n+1)也收敛?而∑a(2n-1) - a(2n)不一定收敛?