如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 16:44:43
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的
证明:如图以C为原点建立坐标系.
(1)B(根号 2,0,0),B1( 根号2,1,0),A1(0,1,1),
D( 2分之根号2,1/2,1/2),
M( 2分之根号2,1,0),CD=( 2分之根号2,1/2,1/2),A1B=( 根号2,-1,-1),DM=(0,1/2,-1/2),CD•
A1B=0,
CD•
DM=0,
∴CD⊥A1B,CD⊥DM.
因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线,
所以CD⊥平面BDM.
(2)设BD中点为G,连接B1G,
则G (
4分之3倍根号2,
1/4,
1/4),BD=(- 2分之根号2,1/2,1/2),B1G=(-
4分之根号2,-
3/4,
1/4),
∴BD•
B1G=0,∴BD⊥B1G,
又CD⊥BD,∴CD与 B1G的夹角θ等于所求二面角的平面角,
cos θ=
CD•
B1G|
CD|•|
B1G|=-
3分之根号3.
又由于二面角A-BD-C的平面角与面B1BD与面CBD所成二面角互补
所以所求二面角的大小为arccos 3分之根号3.
分析:(1)建立空间直角坐标系,求出相关向量计算
CD
•
A1B
=0,
CD
•
DM
=0即得证,
(2)求出面B1BD与面CBD的法向量,利用向量的数量积求解可得答案.
(1)B(根号 2,0,0),B1( 根号2,1,0),A1(0,1,1),
D( 2分之根号2,1/2,1/2),
M( 2分之根号2,1,0),CD=( 2分之根号2,1/2,1/2),A1B=( 根号2,-1,-1),DM=(0,1/2,-1/2),CD•
A1B=0,
CD•
DM=0,
∴CD⊥A1B,CD⊥DM.
因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线,
所以CD⊥平面BDM.
(2)设BD中点为G,连接B1G,
则G (
4分之3倍根号2,
1/4,
1/4),BD=(- 2分之根号2,1/2,1/2),B1G=(-
4分之根号2,-
3/4,
1/4),
∴BD•
B1G=0,∴BD⊥B1G,
又CD⊥BD,∴CD与 B1G的夹角θ等于所求二面角的平面角,
cos θ=
CD•
B1G|
CD|•|
B1G|=-
3分之根号3.
又由于二面角A-BD-C的平面角与面B1BD与面CBD所成二面角互补
所以所求二面角的大小为arccos 3分之根号3.
分析:(1)建立空间直角坐标系,求出相关向量计算
CD
•
A1B
=0,
CD
•
DM
=0即得证,
(2)求出面B1BD与面CBD的法向量,利用向量的数量积求解可得答案.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的
如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角 ABC=90°AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1侧 面AA1B1B的对角线
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=2,D 是A1B1中点.
已知:直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,侧棱AA1=2,N是棱AA1的中点,
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,角ACB=90°,AC=1,AA1=根号2,D为AB的中点.
(2013?宁波二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2
如图3 直三棱柱ABC-A1B1C1中AC=BC=1 ∠ACB=90° AA1=√2 (根号二)D是A1B1中点
如图,在直三棱柱abc﹣a1b1c1中,∠ABC=90°,ab=bc=1,aa1=根号2,求异面直线BA1与AC所成角的
直棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=根号3,AA1=2,∠ACB=90°,M、N分别为AA1、BC1的中点.
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,∠ABC=60°,证明:AB⊥A1C
如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延长A1C1至点P,
在直三棱柱ABC-A1B1C1中(即侧棱垂直于底面 的三棱柱),角ACB=90,AA1=BC=2AC=2