已知：直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,侧棱AA1=2,N是棱AA1的中点,

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 20:51:00

已知：直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,侧棱AA1=2,N是棱AA1的中点,
1.求向量BN的长
2.求cos＜BA1,CB1＞的值

^2是平方
1) 由于NA⊥平面ABC,所以NA⊥AB,则BN=√(AN^2+AB^2)
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,所以AB=√(AC^2+BC^2)=√(1^2+1^2)=√2
而N是AA1中点,AN=AA1/2=2/2=1
所以BN=√(AN^2+AB^2)=√(1^2+(√2)^2)=√3
2) 先把两条线段平移,使其共用一个端点：
分别取A1B1、BB1、BC的中点F、G、D,联结FG、DG
则FG∥A1B,DG∥B1C
所以cos<A1B,B1C>=cos<FG,DG>=cos∠DGF,cos∠DGF即为所求

随后在△DFG中用余弦定理可以求cos∠DGF：
联结DF,取AB中点E,联结DE、EF,则DE=AC/2=1/2
由于A1F=A1B1/2=AB/2=AE,且A1F∥AE,所以四边形AEFA1是平行四边形
则EF=AA1=2,且EF∥AA1,又AA1⊥平面ABC
所以EF⊥平面ABC,则EF⊥DE,所以DF=√(DE^2+EF^2)=√((1/2)^2+2^2)=√17/2
F、G分别是A1B1、BB1中点,所以FG=A1B/2
而由AA1⊥平面ABC得AA1⊥AB
所以A1B=√(AB^2+AA1^2)=√((√2)^2+2^2)=√6,所以FG=A1B/2=√6/2
D、G分别是BC、BB1中点,所以DG=B1C/2
而由BB1⊥平面ABC得BB1⊥BC
所以B1C=√(BC^2+BB1^2)=√(1^2+2^2)=√5,所以DG=B1C/2=√5/2
在△DGF中,DF=√17/2,DG=√5/2,FG=√6/2
由余弦定理,cos∠DGF=(DG^2+FG^2-DF^2)/(2DG*FG)
所以cos∠DGF=((√5/2)^2+(√6/2)^2-(√17/2)^2)/(2*√5/2*√6/2)=-√30/10
即cos<A1B,B1C>=-√30/10

已知：直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,侧棱AA1=2,N是棱AA1的中点, 直三棱柱ABC—A1B1C1,底面三角形ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90•,棱AA1=2,M,N分别已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,E、F分别是棱A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=AA1,则异直三棱柱ABC-A1B1C1的底面三角形ABC中,CA=CB=1,角BCA=90°,棱AA1=2,M,N分别是A1B1, 如图所示,直三棱柱ABC—A1B1C1中,CA=CB=1,角BCA=90°,棱AA1=2,M、N分别是A1B1、A1A的如图,直三棱柱ABC-A1B1C1底面三角形ABC中,CA=CB=1,角BCA=90度,棱AA1=2M,N分别是A1B1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1,底面三角形ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90度,棱AA1=2,M、N分别为A 直三棱柱ABC—A1B1C1,底面三角形ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90,棱AA1=2,M,N分别为A1B1、A 已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1=4,底面△ABC中,AC=BC=2,∠BCA=90°,E为AB中点,求异面如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的 (2012海南数学)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD 如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1垂直于底面ABC,AA1=2,AC=BC=1,∠BCA=90°