已知AB是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1过焦点F1的任意一条弦,以AB为直径的圆被F1相应的准线截得圆弧MN,

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 10:41:05

已知AB是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1过焦点F1的任意一条弦,以AB为直径的圆被F1相应的准线截得圆弧MN,求证
求证圆弧MN的度数为定值.
答案是2arccos(1/e)（e为离心率）

分析：数型结合,采用几何方法
分别过A,B及圆心C向焦点F1所对应的准线引垂线AD,BE,CP,垂足分别为D,E,P.
易知三角形MCN为等腰三角形,
记角MCP=t,则角MCN=2t
圆C半径r=|AB|/2=|CM|=|CN|
由中位线性质得:
2|CP|=|AD|+|BE|
cost=|CP|/|CM|=|CP|/|CN|=2|CP|/|AB|=(|AD|+|BE|)/|AB|
由双曲线第二定义有:
|AF1|/|AD|=e,|BF1|/|BE|=e
得:|AD|+|BE|=(1/e)(|AF1|+|BF1|)=(1/e)|AB|
因此,cost=1/e,t=arccos(1/e)
所以,角MCN=2t=2arccos(1/e)（定值）,证毕.

已知AB是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1过焦点F1的任意一条弦,以AB为直径的圆被F1相应的准线截得圆弧MN, 3.设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一条准线与两条渐近线交于A,B两点,相应的焦点为F,若以AB为直径的圆恰已知双曲线x^2-y^2/3=1的左,右焦点分别为F1,F2,过F1作倾斜角为π/6的弦AB,求已知双曲线x^2-(y^2/3)=1的两个焦点分别为F1,F2,过左焦点F1的一条弦AB所在直线斜率为3求RtABF2的双曲线得实轴长为2a,焦点为F1,F2,F1是左焦点,A,B是左支上两点,弦AB过F1且|AB|是|AF2|,|BF2| 已知双曲线x^2/64-y^2/36=1的左、右焦点分别为F1、F2,直线l过点F1,交双曲线的左支于A、B两点,且AB 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两个焦点F1,F2,弦AB过F1且在双曲线的一支上,|F1|+|F2|=2|A 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点为F1,F2弦AB过F1且在双曲线的一只上,若|AF2|+|BF2|=2| 有关双曲线的.已知双曲线X^2-y^2/3=1,F1,F2分别是它的左、右焦点,过F1做倾斜角为30°的弦AB.求：（1 已知f1 f2为双曲线^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的焦点,弦AB过F1且A,B两点在同一支上若|A 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的焦点为F1、F2,弦AB过F1且A、B两点在同一支上双曲线y^2/9-x^2/b^2=1的两焦点分别是F1,F2,过F1的弦AB的长为4,则三角形ABF2的周长为