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如图,已知E、F是DA、BC的延长线上的点,AD∥BC,AB∥CD,叫∠E=∠F,请你猜想,BE与DF的位置和大小关系

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 00:11:57
如图,已知E、F是DA、BC的延长线上的点,AD∥BC,AB∥CD,叫∠E=∠F,请你猜想,BE与DF的位置和大小关系 理
如图,已知E、F是DA、BC的延长线上的点,AD∥BC,AB∥CD,叫∠E=∠F,请你猜想,BE与DF的位置和大小关系

证明:∵AB∥CD,AE和CF分别为DA,BC延长线
∴∠ABC=∠DCF,∠EAB=∠ABC,∴∠EAB=∠DCF,
∵AD∥BC,ABCD为平行四边形,∴AB=CD
∵∠E=∠F,∴△EAB≌△FDC(AAS)
∴AE=CF,∵DE=AE+AD,BF=BC+CF
∴DE=BF,∵DE∥BF,∴EBFD为平行四边形(对边平行且相等的四边形为平行四边形)
∴BE∥DF且BE=DF