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已知函数f(x)=x^4/4+1/2(b+1)x^2+cx+d,当x0,且f'(t2)=0,若t2-t1

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 06:31:14
已知函数f(x)=x^4/4+1/2(b+1)x^2+cx+d,当x0,且f'(t2)=0,若t2-t1
greatconan135老师你好,不知道如何判断g''(x)>=0
已知函数f(x)=x^4/4+1/2(b+1)x^2+cx+d,当x0,且f'(t2)=0,若t2-t1
f'(x)=x^3+(b+1)x+c,
f(x)是连续函数,且因为当x0,所以f'(t1)=0
即(t1)^3+(b+1)t1+c=0得c=-(t1)^3-(b+1)t1
g'(x)=x^3+bx+c+t1=x^3+bx-(t1)^3-bt1
g''(x)=3x^2+b≥0(注:g''(x)为g'(x)的导数,即g(x)的二阶导数)
所以 g'(x)在(t1,t2)上为增函数,故在区间(t1,t2)上有g'(x)>g'(t1)
因为g'(t1)=(t1)^3+bt1-(t1)^3-bt1=0
所以在区间(t1,t2)上有g'(x)>0
所以g(x)在区间(t1,t2)上为增函数