已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的导数为f'(x)=3x^2+4x且f(1)=7,设F(x)=f(x)-ax

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 23:39:18

已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的导数为f'(x)=3x^2+4x且f(1)=7,设F(x)=f(x)-ax^2(a属于R）求当a小于2时F(x)的极小值,求诺对任意的x都有x大于等于0时F（x)大于等于0成立求a的取值范围

1.
因为：f(1)=1+b+c+d+7
所以：b+c+d=6
又因为：f'(x)=3x^2+4x
所以：b=2
c=0
d=4
即f(x)=x^3+2x^2+4
F'(x)=f'(x)-2ax=3x^2+4x-2ax=3x^2+2(2-a)x
令F'(x)=0
得x=0或x=2(a-2)/3
F''(x)=6x+4-2a
F''(0)=4-2a
因为a0
F''(2(a-2)/3)=2a-4
因为a0时,F'(x)=3x^2+2(2-a)x
当F'(x)=0时,x=0或x=2(a-2)/3
当a>2时,如果F'(x)>0
得x>2(a-2)/3或x2(a-2)/3时,F(x)min=F(2(a-2)/3)=4(2-a)^3/27 +4
如F(2(a-2)/3)=4(2-a)^3/27+4>=0
得a

已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的导数为f'(x)=3x^2+4x且f(1)=7,设F(x)=f(x)-ax 设函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d,已知F(x)=f(x)-f'(x)是奇函数,且F(1)=-11 下图为函数f(x)=-ax^3+bx^2+cx+d的图像f'(x)为函数f(x)的导数函数, 已知函数f(x)=1/3x^3+bx^2+cx+d设曲线y=f(x)在与x轴交点处的切线为y=4x-12,f’(x)为f 已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d f(x)在x=1处的切线方程为y=2x-2 设函数f(x)=x³-bx²+cx+d,已知F(x)=f(x)-f'(x)是奇函数,且F(1)=-1 已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d ,-2是f(x)的一个零点,又f(x)在x=0处有极值设f(x)=2x^3+ax^2+bx+1的导数为f'(x).若函数y=f'(x)的图像关于直线x=-1/2对称,且f'( 已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx的导数f'(x)满足f'(4-x)=f'(x),若f(x)在x=t处取得极小值已知实数a,b,c属于R,函数f（x）=ax^3+bx^2+cx满足f（1）=0,设f(x)的导函数为f’（x）,满足f 设函数f(x)=ax^2+bx+c((a≠0),满足f(x+1)=f(-x-3),且f(-2)>f(2),解不等式f(- 已知函数f(x)的导数为f'(x)=3x^2-6x,且f(0)=4,求函数f(x)的表达式.