已知函数f（x）=ax−1ax+1（a＞1）

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 12:48:39

已知函数f（x）=

（1）f（x）的定义域为R，
f（-x）=
a−x−1
a−x+1＝
1−ax
1+ax＝−f(x)，
∴f（x）是奇函数．
（2）f（x）=
ax−1
ax+1＝
ax+1−2
ax+1＝1−
2
ax+1．
∴a^x＞0，∴0＜
2
ax+1＜2，
∴-1＜1-
2
ax+1＜1，
∴f（x）的值域为（-1，1）
（3）设x₁＜x₂，则f（x₁）-f（x₂）=
ax1−1
ax1+1−
ax2−1
ax2+1
=
(ax1−1)(ax2+1)−(ax1+1)(ax2−1)
(ax1+1)(ax2+1)＝
2(ax1−ax2)
(ax1+1)(ax2+1)
∵a＞1，x₁＜x₂，∴ax1＜ax2
又∵ax1+1＞0， ax2+1＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）
∴函数f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．

已知函数f（x）=ax−1ax+1（a＞1）已知函数f（x）=ax+x−2x+1（a＞1）已知函数f（x）=ax−1ax+1（a＞0且a≠1）．已知函数f（x）=lnx-ax+1-ax-1（a∈R）．已知函数f（x）=ax+x-2x+1（a＞1）．已知函数f（x）=lnx-ax+1−ax 已知函数f（x）=x²-2ax+5（a＞1）．已知函数f(x)=x²-2ax+5（a＞1）．已知函数f(x)=x²－2ax＋5(a＞1）已知函数f（x）=loga（a-ax）（a＞1）已知函数f（x）=loga（a-ax）且a＞1，已知函数f(x)=lnx+ax+(a+1)/x