已知函数f（x）=loga（a-ax）且a＞1，

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 05:13:09

已知函数f（x）=log_a（a-a^x）且a＞1，
（1）求函数的定义域和值域；
（2）讨论f（x）在其定义域上的单调性；
（3）证明函数图象关于y=x对称．

解析：（1）a-a^x＞0
又∵a＞1，
∴x＜1
故其定义域为（-∞，1），值域为（-∞，+∞）
（2）设1＞x₂＞x₁
∵a＞1，∴ax2＞ax1，于是a-ax2＜a-ax1
则log_a（a-ax2）＜log_a（a-ax1）
即f（x₂）＜f（x₁）
∴f（x）在定义域（-∞，1）上是减函数
（3）证明：令y=log_a（a-a^x）（x＜1），则a-a^x=a^y，x=log_a（a-a^y）
∴f^-1（x）=log_a（a-a^x）（x＜1）
故f（x）的反函数是其自身，得函数f（x）=log_a（a-a^x）（x＜1）图象关于y=x对称．

已知函数f（x）=loga（a-ax）且a＞1，已知函数f（x）=loga（ax-1）（a＞0且a≠1）．求证：已知函数f（x）=loga（a-ax）（a＞1）已知函数f（x）＝loga（ax-1）（a＞0且a≠1）已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a＞0且a≠1).（1）求函数f(x)的定义域已知函数f(x)=loga[(a^2）x]*loga(ax)的最小值是-1/8,最大值是0, 已知函数f(x)=loga(ax-1) (a大于0且不等1) 已知函数f(x)=loga^(x+1) + loga^(1-x),a＞0且a≠1 （1）求f(x)定义域2）判断奇偶性, 已知函数y=f（x）=loga（1-ax）（a＞0且a≠1）．已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x），（a＞0，且a≠1）已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4-2x）（a＞0，且a≠1）．已知函数f(x)=loga底（x+1）,g(x)=loga底（1-x）（a＞0,且a≠1）