灵鹊做题网第2、3两问如何解答。
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 07:46:34
第2、3两问如何解答。
解题思路： 先证△BCE≌△ACD，再证△BCN≌△ACM
解题过程：
证明：（2）因为△ABC和△ECD是等边三角形
所以AB=AC，∠ACB=∠ECD=60°，EC=CD
所以∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE
即∠BCE=∠ACD
在△BCE和△ACD中
AB=AC，∠BCE=∠ACD，EC=CD
所以△BCE≌△ACD（SAS）
BE=AD，∠CBE=∠CAD
因为M、N分别是AD、BE中点
所以AM=1/2AD，BN=1/2BE
所以AM=BN
在△BCN和△ACM中
AB=AC，∠CBE=∠CAD，AM=BN
所以△BCN≌△ACM（SAS）
所以∠BCN=∠ACM
因为∠ACB=60°
所以∠BCN+∠ACN=∠ACM+∠ACN=60°
即∠MCN=60°
（2）△MCN是等要直角三角形
理由如下：
因为△ABC和△ECD是等腰直角三角形
所以AB=AC，∠ACB=∠ECD=90°，EC=CD
所以∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE
即∠BCE=∠ACD
在△BCE和△ACD中
AB=AC，∠BCE=∠ACD，EC=CD
所以△BCE≌△ACD（SAS）
BE=AD，∠CBE=∠CAD
因为M、N分别是AD、BE中点
所以AM=1/2AD，BN=1/2BE
所以AM=BN
在△BCN和△ACM中
AB=AC，∠CBE=∠CAD，AM=BN
所以△BCN≌△ACM（SAS）
所以∠BCN=∠ACM，CN=CM
因为∠ACB=90°
所以∠BCN+∠ACN=∠ACM+∠ACN=90°
即∠MCN=90°
又因为CM=CN
所以△MCN是等腰直角三角形
最终答案：略
解题过程：
证明：（2）因为△ABC和△ECD是等边三角形
所以AB=AC，∠ACB=∠ECD=60°，EC=CD
所以∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE
即∠BCE=∠ACD
在△BCE和△ACD中
AB=AC，∠BCE=∠ACD，EC=CD
所以△BCE≌△ACD（SAS）
BE=AD，∠CBE=∠CAD
因为M、N分别是AD、BE中点
所以AM=1/2AD，BN=1/2BE
所以AM=BN
在△BCN和△ACM中
AB=AC，∠CBE=∠CAD，AM=BN
所以△BCN≌△ACM（SAS）
所以∠BCN=∠ACM
因为∠ACB=60°
所以∠BCN+∠ACN=∠ACM+∠ACN=60°
即∠MCN=60°
（2）△MCN是等要直角三角形
理由如下：
因为△ABC和△ECD是等腰直角三角形
所以AB=AC，∠ACB=∠ECD=90°，EC=CD
所以∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE
即∠BCE=∠ACD
在△BCE和△ACD中
AB=AC，∠BCE=∠ACD，EC=CD
所以△BCE≌△ACD（SAS）
BE=AD，∠CBE=∠CAD
因为M、N分别是AD、BE中点
所以AM=1/2AD，BN=1/2BE
所以AM=BN
在△BCN和△ACM中
AB=AC，∠CBE=∠CAD，AM=BN
所以△BCN≌△ACM（SAS）
所以∠BCN=∠ACM，CN=CM
因为∠ACB=90°
所以∠BCN+∠ACN=∠ACM+∠ACN=90°
即∠MCN=90°
又因为CM=CN
所以△MCN是等腰直角三角形
最终答案：略