如图，正方形ABCD的边长为4，点P为线段AD上的一动点，（不与点A、D重合），以BP为直径在BP的右侧作半圆O，与边B

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 09:19:23

如图，正方形ABCD的边长为4，点P为线段AD上的一动点，（不与点A、D重合），以BP为直径在BP的右侧作半圆O，与边BC交于点K，边点O作OF∥AD，且与CD相交于点F，与半圆O相交于点E，连接KE，设AP=x，半圆O的面积为S，

（1）当x为何值时，四边形OBKE为菱形？
（2）试求出S与x的函数关系式．
（3）当x为何值时，CD与半圆相切？并求出此时S的值．

如图，正方形ABCD的边长为4，点P为线段AD上的一动点，（不与点A、D重合），以BP为直径在BP的右侧作半圆O，与边B

（1）∵OE∥BK，
∴当OE=BK时，四边形OBKE为平行四边形，
而OB=OE，
∴此时四边形OBKE为菱形，
连接OK，如图，
∵OB=BK=OK，
∴△OBK为等边三角形，
∴∠OBK=60°，
∴∠ABP=30°，
在Rt△ABP中，∵AP=x，AB=4，
∴x=

3
3AB=
4
3
3；
（2）在Rt△ABP中，∵PB²=AP²+AB²=x²+4²=x²+16，
∴S=
1
2•π•（
PB
2）²=
1
2π•
1
4（x²+16）=
π
8x²+2π；
（3）∵OF∥PD∥BC，
而OP=OB，
∴OF为梯形PBCD的中位线，
∴OF=
1
2（PD+BC）=
1
2（4-x+4）=4-
1
2x，
∵OF⊥CD，
∴当OF=
1
2BP时，CD与半圆相切，
∴BP=2OF=2（4-
1
2x）=8-x，
在Rt△ABP中，∵PB²=AP²+AB²，
∴（8-x）²=x²+4²，解得x=3，
即x为3时，CD与半圆相切；
此时S=
π
8x²+2π=
π
8×9+2π=
25
8π．

如图，正方形ABCD的边长为4，点P为线段AD上的一动点，（不与点A、D重合），以BP为直径在BP的右侧作半圆O，与边B 如图,已知正方形ABCD的边长为2√3,点M是AD的中点,P是线段MD上的一动点(P不与M.D重合),以AB为直径做⊙O 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是AD上一动点（P与A,D不重合）,作CQ⊥BP于Q,设线段BP=x,线段如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,以AD为直径作半圆,M为BC上的一动点,可与B,C重合,AM 已知AB为半圆O的直径,点P为AB上任意一点,以A为圆心AP为半径作圆A,圆A与半圆A相交于C,以点B为圆心BP为如图,正方形abcd的边长为16cm,在BC上有点p,且BP＝8cm,将正方形折叠,使点A与点P重合,折痕为EF,求BE 已知,点A（10,0）B（6,8）,点P为线段OA上一动点（不与点A、点O重合）,以PA为半径的⊙P与线段AB的另一个交 3、（10分）如图,矩形ABCD,AB = 3,AD = 4,以AD为直径作半圆,为BC上一动点,可与B,C重合,交半圆如图,正方形ABCD的边长为4cm,以正方形的边BC为直径在正方形内作半圆,再过A点作半圆的切线AE,与半圆相切在平面直角坐标系中,点A(10,0),点B(6,8),点P是线段OA上一动点(不与点A点O重合),以PA为半径的圆P与线如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与B 如图,p是边长为1的正方形abcd对角线ac上一动点（p与a、c不重合）,点e在射线bc上,且pe