已知a,b,c是一个三角形的三边,求证a四次方+b四次方+c四次方-2a平方b平方-2b平方c平方-2c平方a平方的值恒

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 05:08:36

已知a,b,c是一个三角形的三边,求证a四次方+b四次方+c四次方-2a平方b平方-2b平方c平方-2c平方a平方的值恒负

a^4＋b^4＋c^4－2a^2b^2－2b^2c^2－2c^2a^2
＝a^4＋b^4－2a^2b^2－2b^2c^2＋2c^2a^2＋c^4－4c^2a^2
＝(a^4＋b^4－2a^2b^2)＋2c^2(a^2－b^2)＋c^4－4c^2a^2
＝(a^2－b^2)^2＋2c^2(a^2－b^2)＋c^4－4c^2a^2
＝(a^2－b^2＋c^2)^2－4c^2a^2
＝(a^2－b^2＋c^2)^2－(2ca)^2
＝(a^2－b^2＋c^2＋2ca)(a^2－b^2＋c^2－2ca)
＝[(a＋c)^2－b^2][(a－c)^2－b^2]
＝(a＋c＋b)(a＋c－b)(a－c＋b)(a－c－b)
显然,a＋c＋b＞0,a＋c－b＞0,a－c＋b＞0,a－c－b＜0
故原式的值一定小于0

已知a,b,c是一个三角形的三边,求证a四次方+b四次方+c四次方-2a平方b平方-2b平方c平方-2c平方a平方的值恒因式分解2a平方b平方+2a平方c平方+2b平方c平方-a四次方-b四次方-c四次方已知三角形abc的三边长a,b,c满足等式a四次方平方-b平方c平方-b平方x平方=a平方c平方-b平方c平方,试从边的 1）若三角形ABC的三边为a,b,c,并满足a的四次方+b的四次方+c的四次方=a的平方b的平方+b的平方c的平方+c的分解因式a的四次方+b的四次方+c的四次方-2a的平方b的平方-2b的平方c的平方-2c的平方a的平方三角形的三边满足（a平方-b平方）c平方+（a平方b-b三次方）（b-2c）+bc平方（b-2c）+c四次方=0…… 已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且满足a的平方*c的平方—b的平方*c的平方=a的四次方—b的四次方, 在三角形ABC中,已知A的四次方加B的四次方加C的四次方等于2乘C的平方乘A平方加B平方的和则角C等于已知a,b,c为三角形abc的三边,满足a的平方乘c的平方减b的平方乘c的平方等于a的四次方减b的四次方求三角形abc 已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足a平方c平方-b平方c平方=a四次方-b四次方,判断三角形的形状已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足a平方c平方- b平方c平方=a的四次方-b的四次方判断其形状已知a.b.c为三角形ABC的三边,且满足a平方乘c平方-b平方乘c平方=a四次方-b四次方,判断三角行ABC的形状