灵鹊做题网已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0(1)m取何值时两圆外切
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 14:18:52
已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0(1)m取何值时两圆外切
(2)求m＝45时,两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长
(2)求m＝45时,两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长
提示；⑴∵x²＋y²－2x－6y－1＝0,
∴﹙x－1﹚²＋﹙y－3﹚²＝3² ,
∴此圆圆心为O﹙1,3﹚,半径为3；
又x²＋y²－10x－12y＋m＝0,
∴﹙x－5﹚²＋﹙y－6﹚²＝61－m,
∴此圆圆心为O¹﹙5,6﹚,半径为√﹙61－m﹚.
两圆圆心距OO¹＝5,
当3＋√﹙61－m﹚＝5时,
两圆外切,解得m＝57.
⑵方法一； 由x²＋y²－2x－6y－1＝0……①,
x²＋y²－10x－12y＋45＝0……
②,
把①、②联立成方程组,求解﹙两组﹚,
得出两个交点坐标,然后利用两点间距离公式求得公共弦长.
方法二,当m＝45时,求得第二个圆的半径为4.
设⊙O与⊙O¹的交点A、B,连结OA、O¹A,
在⊿AOO¹中,OA＝3、O¹A＝4,OO¹＝5,
∴⊿AOO¹为直角三角形,且∠OAO¹＝90º,
又OO¹垂直平分AB,设垂足为M,
则AM＝1/2AB,
由⊿Rt⊿面积公式：AO×AO¹＝OO¹×AM,
求得AM＝2·4,
∴AM＝2AM＝4·8.
∴﹙x－1﹚²＋﹙y－3﹚²＝3² ,
∴此圆圆心为O﹙1,3﹚,半径为3；
又x²＋y²－10x－12y＋m＝0,
∴﹙x－5﹚²＋﹙y－6﹚²＝61－m,
∴此圆圆心为O¹﹙5,6﹚,半径为√﹙61－m﹚.
两圆圆心距OO¹＝5,
当3＋√﹙61－m﹚＝5时,
两圆外切,解得m＝57.
⑵方法一； 由x²＋y²－2x－6y－1＝0……①,
x²＋y²－10x－12y＋45＝0……
②,
把①、②联立成方程组,求解﹙两组﹚,
得出两个交点坐标,然后利用两点间距离公式求得公共弦长.
方法二,当m＝45时,求得第二个圆的半径为4.
设⊙O与⊙O¹的交点A、B,连结OA、O¹A,
在⊿AOO¹中,OA＝3、O¹A＝4,OO¹＝5,
∴⊿AOO¹为直角三角形,且∠OAO¹＝90º,
又OO¹垂直平分AB,设垂足为M,
则AM＝1/2AB,
由⊿Rt⊿面积公式：AO×AO¹＝OO¹×AM,
求得AM＝2·4,
∴AM＝2AM＝4·8.
已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0(1)m取何值时两圆外切
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