灵鹊做题网多元隐函数二次求导问题
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 03:12:49
多元隐函数二次求导问题
上面图中二阶偏导分成了两项 即以x、y为中间变量思路来求,可是下边的例题里面却不这样啊?为什么?
上面图中二阶偏导分成了两项 即以x、y为中间变量思路来求,可是下边的例题里面却不这样啊?为什么?
求隐函数的导数有两种方法,以F(x,y)=0为例,它确定了隐函数y=f(x),可以用复合函数求导法则（这是最基本的）,方程两边对x求导,然后通过解方程得出f',注意这里的变量只有x,y是看做x的函数的,所以结果是F'x+F'y*y'=0.也可以用隐函数求导公式（其实这公式就是用上面的方法推出来的）,即y'=-F'x/F'y,从上面的推导中可以看出,在求F'x和F'y时都是把x和y看成自变量的,没有将y看成x的函数（把y看成x的函数是从F'y后又乘了一个y'体现出来的）,因此用这种方法求导时,x和y的地位是平等的,不把谁看成谁的函数.很明显,你的第一个图片是按复合函数求导做的,而第二个图片是用求导公式做的,所以不一样.
再问： 很感谢你 我前几天就认真看了 但 还有些疑问 第一张的公式如果按求导公式做不是也可以么 如果这样子那么就变成第二张图的解法了啊 如果第二张图可以用复合函数求解的话 那么解法不就是第一张图那么写了么 但是结果不一样啊 其实 我是觉得 第二张图的解法完全是第一张中的前一半 一模一样的啊 为什么会省去后一半呢？ 谢谢！
再答： 第一张图其实是推导的F(x,y)=0确定的隐函数的二阶导数公式，如果第二张图中的题目你用这个公式去算的话是可以的，但是这个公式太长了，不容易记忆和使用，因此真正求二阶导数时一般都是用我说的那种最基本的方法，即当成复合函数求导来计算，第二张图求二阶导数就是这么算的，这就是其中出现了y'的原因。第二张图前后的方法不一样，求一阶导数用的隐函数求导公式，求二阶导数用的是复合函数求导的方法。
再问： 很感谢你 我前几天就认真看了 但 还有些疑问 第一张的公式如果按求导公式做不是也可以么 如果这样子那么就变成第二张图的解法了啊 如果第二张图可以用复合函数求解的话 那么解法不就是第一张图那么写了么 但是结果不一样啊 其实 我是觉得 第二张图的解法完全是第一张中的前一半 一模一样的啊 为什么会省去后一半呢？ 谢谢！
再答： 第一张图其实是推导的F(x,y)=0确定的隐函数的二阶导数公式，如果第二张图中的题目你用这个公式去算的话是可以的，但是这个公式太长了，不容易记忆和使用，因此真正求二阶导数时一般都是用我说的那种最基本的方法，即当成复合函数求导来计算，第二张图求二阶导数就是这么算的，这就是其中出现了y'的原因。第二张图前后的方法不一样，求一阶导数用的隐函数求导公式，求二阶导数用的是复合函数求导的方法。