灵鹊做题网求问,函数在0点存在二阶导数,能否推出在0点的某邻域一阶可导?给出理由谢谢
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 08:00:44
求问,函数在0点存在二阶导数,能否推出在0点的某邻域一阶可导?给出理由谢谢
求问,函数在0点存在二阶导数,能否推出在0点的某邻域一阶可导?
求问,函数在0点存在二阶导数,能否推出在0点的某邻域一阶可导?
你看导数的定义：
设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义,当自变量x在x0处有增量Δx (x0+Δx 也在该邻域内)时,
相应地函数取得增量Δy=f(x+x0)-f(x) ；
如果Δy与Δx之比当Δx->0时极限存在,则称函数y=f(x)在点x0处可导,并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0在点x0处的导数,记为f '(x0)
即有一阶导数首先要函数在点x0的某个邻域内有定义
同理,
有二阶导数首先要一阶导函数在点x0的某个邻域内有定义,即在某邻域一阶可导
那么现在,函数在0点存在二阶导数
当然可以得到在0点的某邻域一阶可导
设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义,当自变量x在x0处有增量Δx (x0+Δx 也在该邻域内)时,
相应地函数取得增量Δy=f(x+x0)-f(x) ；
如果Δy与Δx之比当Δx->0时极限存在,则称函数y=f(x)在点x0处可导,并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0在点x0处的导数,记为f '(x0)
即有一阶导数首先要函数在点x0的某个邻域内有定义
同理,
有二阶导数首先要一阶导函数在点x0的某个邻域内有定义,即在某邻域一阶可导
那么现在,函数在0点存在二阶导数
当然可以得到在0点的某邻域一阶可导
求问,函数在0点存在二阶导数,能否推出在0点的某邻域一阶可导?给出理由谢谢
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函数某点导数存在 与函数某点 某邻域可导 区别
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