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如图,已知在三角形ABC中,角ADE=角B,角BAC=角DAE当角BAC=90度时,求证EC垂直BC

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 16:20:19
如图,已知在三角形ABC中,角ADE=角B,角BAC=角DAE当角BAC=90度时,求证EC垂直BC
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如图,已知在三角形ABC中,角ADE=角B,角BAC=角DAE当角BAC=90度时,求证EC垂直BC
证明:∠BAC=∠DAE=90°;∠B=∠ADE.则⊿BAC∽⊿DAE,AB/AD=AC/AE.
又∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.
∴⊿BAD∽⊿CAE(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)
故∠ACE=∠ABD.
∠ACE+∠ACB=∠ABD+∠ACB=90°,即EC垂直BC.