如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过点D作DE⊥DF,交AE于E,交BC于F.若AE＝4,

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/27 19:30:23

如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过点D作DE⊥DF,交AE于E,交BC于F.若AE＝4,FC＝3,求四边形DEBF的面积.
是交AB于E，打错了！

疑似：交AB于E
连BD
因为∠ABC=90,AD=CD
所以BD=AC/2=CD
因为AB=BC,D是AC的中点,
所以∠BDC=90
即∠BDF+∠CDF=90,
因为DE⊥DF
所以∠EDF=90
即∠BED+∠BDF=90
所以∠BDE=∠CDF
因为在等腰直角三角形中∠ABD=∠C=45
所以△BDE≌△CDF
所以BE=CF=3,△BDE面积=△CDF面积
所以△ABC面积=6
所以四边形DEBF的面积=△BCD面积+△BDE面积
=△BCD面积+△CDF面积
=△BCD面积
=△ABC面积的一半
=3
再问： △ABC面积好像不等于6吧！！！！！！！我算的最后结果并不是3！！！还有里面有好多错字母！要注意！！！！！！！！但还是谢谢你！
再答：

所以△BDE≌△CDF所以BE=CF=3，△BDE面积=△CDF面积所以△ABC面积=(1/2)*AB^2=49/2所以四边形DEBF的面积=△BCD面积+△BDE面积=△BCD面积+△CDF面积=△BCD面积=△ABC面积的一半=49/4