椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,直线l过F2交于椭圆B,C
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 12:15:33
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,直线l过F2交于椭圆B,C两点
(1)如果直线l的方程为y=x-1,且△F1BC为直角三角形,求椭圆方程
(2)证明:以A为圆心,半径为b的圆上任意一点到F1,F2的距离之比为定值.
(1)如果直线l的方程为y=x-1,且△F1BC为直角三角形,求椭圆方程
(2)证明:以A为圆心,半径为b的圆上任意一点到F1,F2的距离之比为定值.
1)由题意可知F2(c,0)其中c>0且c²=a²-b²
直线l过点F2:0=c-1
∴c=1
∴F1(-1,0)
设B(x1,y1),C(x2,y2)
∵ΔF1BC为RTΔ
∴∠F1BC=π/2
即F1B⊥BC
过B作直线BD垂直x轴交x轴于点D
|BD|=|y1|
∵直线l的斜率为1
∴∠BF2F1=45°
∴|BF2|=|BF1|=√2/2|F1F2|
|BD|=√2/2|BF2|
∴|BD|=1/2|F1F2|=1/2*2=1
即y1=-1
将y1代入直线可得x1=0
即B(0,-1)在随圆上:
0²/a²+(-1)²/b²=1
b=1
c=1
∴a=√2
∴椭圆方程为:x²/2+y²=1
2)证明:
以A(a,0)为圆心半径为b的圆的方程为(x-a)²+y²=b²
即y²=b²-(x-a)²
设点P(x,y)在圆上
F1(-c,0),F2(c,0)
则PF1=√[(x+c)²+y²]
PF2=√[(x-c)²+y²]
令t=PF1/PF2>0
t²=[(x+c)²+y²]/[(x-c)²+y²]
将y²代入得:
t²=[(x+c)²+b²-(x-a)²]/[(x-c)²+b²-(x-a)²]
其中c²=a²-b²化简得:
t²=[2x(c+a)]/[2x(a-c)]
=(a+c)/(a-c)
∵a,c是常数
∴t²是定值
∴t是定值
即|PF1|/|PF2|为定值,得证
望学习了点采纳!
直线l过点F2:0=c-1
∴c=1
∴F1(-1,0)
设B(x1,y1),C(x2,y2)
∵ΔF1BC为RTΔ
∴∠F1BC=π/2
即F1B⊥BC
过B作直线BD垂直x轴交x轴于点D
|BD|=|y1|
∵直线l的斜率为1
∴∠BF2F1=45°
∴|BF2|=|BF1|=√2/2|F1F2|
|BD|=√2/2|BF2|
∴|BD|=1/2|F1F2|=1/2*2=1
即y1=-1
将y1代入直线可得x1=0
即B(0,-1)在随圆上:
0²/a²+(-1)²/b²=1
b=1
c=1
∴a=√2
∴椭圆方程为:x²/2+y²=1
2)证明:
以A(a,0)为圆心半径为b的圆的方程为(x-a)²+y²=b²
即y²=b²-(x-a)²
设点P(x,y)在圆上
F1(-c,0),F2(c,0)
则PF1=√[(x+c)²+y²]
PF2=√[(x-c)²+y²]
令t=PF1/PF2>0
t²=[(x+c)²+y²]/[(x-c)²+y²]
将y²代入得:
t²=[(x+c)²+b²-(x-a)²]/[(x-c)²+b²-(x-a)²]
其中c²=a²-b²化简得:
t²=[2x(c+a)]/[2x(a-c)]
=(a+c)/(a-c)
∵a,c是常数
∴t²是定值
∴t是定值
即|PF1|/|PF2|为定值,得证
望学习了点采纳!
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,直线l过F2交于椭圆B,C
设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A、
设F1,F2分别为椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线交于A,B两
设F1,F2分别为椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线L与椭圆C相
设F1,F2分别是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,
已知椭圆(x^2)/3+(y^2)/2=1的左,右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l倾斜角为π/4,且与椭圆交于A,B
关于椭圆的设F1.F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线与椭圆C相
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2为左右焦点,A为右顶点,l为左准线,过F1的直线
已知椭圆方程为(x^2)/16+(y^2)/9=1的左、右焦点分别为F1、F2,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B两点.求
已知斜率为1的直线L过椭圆(X的平方/3)+(Y的平方/2)=1的右焦点F2,交椭圆于A、B两点,F1为椭圆的左焦点.求
椭圆x^2/16+y^2/9=1的左、右焦点分别为F1,F2,一条直线经过F1与椭圆交与A,B两点.
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2的左,右焦点分别为f1.f2.上顶点为a,过点a与f2垂直的直线交x轴负半轴,于点q