灵鹊做题网已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间[t，t+1]
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 10:38:18
已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，则实数t的取值范围是______．
![已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间[t，t+1]](/uploads/image/z/7104810-66-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dmx3%2Bnx2%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E5%9C%A8%E7%82%B9%EF%BC%88-1%EF%BC%8C2%EF%BC%89%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E6%81%B0%E5%A5%BD%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BF3x%2By%3D0%E5%B9%B3%E8%A1%8C%EF%BC%8C%E8%8B%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5Bt%EF%BC%8Ct%2B1%5D)
由已知条件得f'（x）=3mx2+2nx，
由f'（-1）=-3，∴3m-2n=-3．
又f（-1）=2，∴-m+n=2，
∴m=1，n=3
∴f（x）=x3+3x2，∴f'（x）=3x2+6x．
令f'（x）＜0，即x2+2x＜0，
函数f（x）的单调减区间是（-2，0）．
∵f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，
则实数t的取值范围是[-2，-1]
故答案为[-2，-1]．
由f'（-1）=-3，∴3m-2n=-3．
又f（-1）=2，∴-m+n=2，
∴m=1，n=3
∴f（x）=x3+3x2，∴f'（x）=3x2+6x．
令f'（x）＜0，即x2+2x＜0，
函数f（x）的单调减区间是（-2，0）．
∵f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，
则实数t的取值范围是[-2，-1]
故答案为[-2，-1]．
已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间[t，t+1]
（2011•江苏模拟）已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x
已知函数y=mx3+nx2的图像在点(-1,2)处的切线恰好与直线3x+y=0..
已知函数f(x)=mx3+nx2(m,n∈R )的图像在(1,f(1))处的切线与直线3x+y=0平行.(1)求n,m的
已知函数f(x)=mx3+nx2(m,n∈R )的图像在(1,f(1))处的切线与直线3x+y=0平行. (1)求n,m
已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点P（1,0）处的切线与直线3x+y=0平行
已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{1f(n)}的前n
已知二次函数f(x)满足：1 在x=1时有极值；2 图象过点（0,-3）,且在该点处的切线与直线2x+y=0平行（1）求
已知二次函数f（x）满足：①在x=1时有极值；②图象过点（0，-3）且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．
已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行
已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．
已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx在x=2处有极值，且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．