已知：梯形ABCD中,DC平行于AB,AC=CB,∠ACB=90°,BD=AB,AC、BD相交于E.求证：△ADE是等腰

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:24:35

已知：梯形ABCD中,DC平行于AB,AC=CB,∠ACB=90°,BD=AB,AC、BD相交于E.求证：△ADE是等腰三角形

作BF⊥AD于F交AC于I,作DH⊥AB于H,CG⊥AB于G.在直角三角形ACB中,因为AC=BC,故∠CBA=45度=∠GCB,故直角三角形CGB也是等腰三角形且CG=BG=AG=1/2*AB=1/2*BD,又梯形中的高都相等,故DH=CG=1/2*BD,故∠DBA=30度,又等腰三角形DBA中,BF平分∠DBA,故∠FBA=∠DBF=15度,又∠CBD=∠CBA-∠DBA=45度-30度=15度,故∠CBF=∠CBD+∠DBF=30度.
而在直角三角形AFI和直角三角形BCI中,两直角相等,∠FIA=∠CIB,故剩下的一个角∠FAI=∠CBI=30度=∠DBA,又∠ADB公共,故三角形ADE相似于三角形BDA,故三角形ADE和三角形BDA一样,也是等腰三角形.且AD=AE

已知：梯形ABCD中,DC平行于AB,AC=CB,∠ACB=90°,BD=AB,AC、BD相交于E.求证：△ADE是等腰已知在梯形ABCD中,DC平行AB,角ACB=90度,BD=AB,AC,BD相交于点E,求证：三角形ADE等腰三角形. 在梯形ABCD中,AB平行CD,两条对角线AC,BD相交于点O,已知AO=BO,求证梯形ABCD是等腰梯形等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,对角线AC,BD相交于点O,求证OD=OC 在等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,对角线AC,BD相交于点O,求证OD=OC 如图,已知等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AC,BD,交于点O求证；OD=OC. 已知等腰梯形ABCD中,AB‖DC,AC\BD交于点O.求证:OD=OC. 如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=DC=CB=½AB,AC与BD相交于点O,证明∠ACB=90°. 已知,如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC,BD交于点O,OA=OB,求证梯形ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,已知AB平行DC,AD=BC,AC,BD相交于点O,求证:OC=OD 已知,梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,DE平行AC交BA的延长线于E,求证ED.DC=EA.BD 如图,等腰梯形ABCD中,DC平行AB,对角线AC与BD交于O,AD=DC,AC=BD=AB.